Losujemy liczbę

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
vital
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 10 cze 2013, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Losujemy liczbę

Post autor: vital »

Urna zawiera 5 kul ponumerowanych od 1 do 5. Losowano z niej osiem razy ze zwracaniem po jednej kuli i zapisywano wylosowane numery kolejno od strony lewej do prawej. Zapisane cyfry utworzyły liczbę osmiocyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że w doświadczeniu otrzymamy liczbę parzysta, w której zapisie dziesiętnym znajdą się dokładnie trzy trójki i co najmniej jedna piątka.
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Re: Losujemy liczbę

Post autor: Kacperdev »

Jakie pomysły?
Awatar użytkownika
Richard del Ferro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 16 razy

Re: Losujemy liczbę

Post autor: Richard del Ferro »

Co gdyby numery były dowolne?

Na ostatnim miejscu mamy na pewno liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ A=(0,2,4,6,8)}\)

Teraz jeżeli ostatnią cyfrą jest \(\displaystyle{ 2}\) to zostaje nam \(\displaystyle{ 7}\) miejsc, na którym mają być dokładnie dwie \(\displaystyle{ 2}\).
Wylosujmy te dwa miejsca \(\displaystyle{ {7 \choose 2} = \frac{7!}{5!2!}= \frac{6 \cdot 7}{2} =21}\)
Na \(\displaystyle{ 1}\) z pozostałych \(\displaystyle{ 5}\) miejsc musi być cyfra \(\displaystyle{ 5}\) to na \(\displaystyle{ 5}\) sposobów można wybrać.

\(\displaystyle{ 21 \cdot 5}\)

Teraz jeżeli ostatnia cyfrą nie jest \(\displaystyle{ 2}\) to zostaje nam \(\displaystyle{ 7}\) miejsc, na którym mają być dokładnie trzy \(\displaystyle{ 2}\).
Wylosujmy te dwa miejsca \(\displaystyle{ {7 \choose 3} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6} =35}\)
Na \(\displaystyle{ 1}\) z posotałych \(\displaystyle{ 4}\) musi być cyfra \(\displaystyle{ 5}\) to na \(\displaystyle{ 4}\) sposoby można wybrać.
\(\displaystyle{ 35 \cdot 4}\)

W twoim zadaniu liczby parzyste to jedynie \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ 4}\)

Specjalnie przykład nie jest do zadania, tylko pokazuje drogę jaką musisz pójść
ODPOWIEDZ