Dowód równania z prawdopodobieństwem

[osa750]

Mam problem z takim równaniem:

Niech A i B będą zdarzeniami losowymi. Wykaż, że:

\(\displaystyle{ P(A)+P(A' \cap B)=P(B)+P(B' \cap A)}\)

oraz z takim:

Oblicz \(\displaystyle{ P(A' \cup B')}\) jeśli \(\displaystyle{ P(A)= \frac{5}{6} , P(A \setminus B)= \frac{1}{2}}\)

Dziękuję za wszelkie wskazówki

[a4karo]

Wsk: \(\displaystyle{ A=A\cap(B\cup B')}\)
Rysunek bardzo pomaga

[osa750]

A że tak zapytam to wskazówka do którego zadania ?

[Premislav]

Zadanie drugie:
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A'\cup B')=\mathbf{P}\left( \left( A\cap B\right)' \right) =1-\mathbf{P}(A \cap B)=\\=1-\mathbf{P}(A \setminus(A\setminus B))=1-\left( \mathbf{P}(A)-\mathbf{P}(A\setminus B)\right)}\)
i wstawiasz dane liczbowe. Czy rozumiesz, co tutaj się stało?

Zadanie pierwsze zrób sam jakoś podobnie.

[a4karo]

A że tak zapytam to wskazówka do którego zadania ?

Spróbuj. Może do któregoś się nada...

Masz nauczkę, żeby w jasnym poście nie in umieszczać dwóch zadań.

[Premislav]

Co innego w ciemnym poście. Ach ta autokorekta. Jak to mawiał Protagoras z Abdery, „autokorekto, ty dziwko!". Wszelakoż da się ją wyłączyć, czego starożytni Grecy jeszcze nie wiedzieli.

No przecież raczej jasne, że jest to wskazówka do pierwszego zadania. Ja bym w ogóle powiedział, że \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A' \cap B)=\mathbf{P}(B \setminus A)=\mathbf{P}(B\setminus (A \cap B))}\) i analogicznie
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(B' \cap A)=\mathbf{P}(A\setminus B)=\mathbf{P}(A \setminus (A \cap B))}\).

[a4karo]

Co innego w ciemnym poście. Ach ta autokorekta. Jak to mawiał Protagoras z Abdery, „autokorekto, ty dziwko!". Wszelakoż da się ją wyłączyć, czego starożytni Grecy jeszcze nie wiedzieli.

. Według moich źródeł to był Pietiagoras z Abwehry

[osa750]

A że tak zapytam to wskazówka do którego zadania ?

Spróbuj. Może do któregoś się nada...

Masz nauczkę, żeby w jasnym poście nie in umieszczać dwóch zadań.

Dziękuję