"lotto"

[hdw3]

Jest urna, która posiada 49 losów ponumerowanych od 1 do 49. Wyciąga się 6 losów. Jakiś człowiek postawił jeden kupon. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia B polegającego, na tym że zostaną wylosowane dokładnie te same numery, które skreślił ten człowiek.

Wpadłem na dwa rozwiązania, ale nie wiem, które jest poprawne:

1)
\(\displaystyle{ A = {49 \choose 6}}\) - wszystkie kombinacje kuponów (zawierających 6 losów)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{A} = \frac{1}{{49 \choose 6}}}\) - szukane prawdopodobieństwo?

2)
\(\displaystyle{ A = 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43}\) - wszystkie możliwe przypadki losowań 6 losów
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{6}{A}}\) - szukane prawdopodobieństwo?

Niestety nie wiem jak stwierdzić, które z tych rozwiązań jest poprawne(o ile którekolwiek z nich jest poprawne). Do tej pory wymyśliłem, że przypadek 1) jest dla losowania, przy którym kolejność nie ma znaczenia, a w przypadku 2) jest losowanie, gdzie kolejność ma znaczenie, ale nie wiem jak sprawdzić prawdziwość tej tezy.

[A-B]

W tym zadaniu chodzi z pewnością o to, że kolejność losowania nie ma znaczenia. Wtedy pierwsze rozwiązanie jest prawidłowe. Drugie nie jest prawidłowe, gdyż uwzględnia kolejność losowania. Nie rozumiem tylko skąd to \(\displaystyle{ 6}\) w drugim rozwiązaniu. Jeśli zamiast \(\displaystyle{ 6}\) byłoby \(\displaystyle{ 6!}\)to byłoby dobrze, bo jest dokładnie tyle ciągów 6-cio wyrazowych w których wyrazy są takie same i które różnią się tylko kolejnością wyrazów.

[hdw3]

Dzięki, myślałem podobnie, ale nie miałem pewności. Faktycznie powinno tam być \(\displaystyle{ 6!}\)