Odchylenie standardowe zmiennej losowej
: 26 wrz 2007, o 16:36
Witam, rozwiązałem poniższe zadanie, bardzo proszę o sprawdzenie.
Zmienna losowa X ma następujący rozkład prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(X=1)=0,1; P(X=3)=0,3; P(X=4)=0,5; P(X=6)=0,1}\)
Należy obliczyć odchylenie standardowe.
Liczymy wartość oczekiwaną m.
\(\displaystyle{ m=\sum_{i}x_{i}p_{i}=1\cdot 0,1+3\cdot 0,3+4\cdot 0,4+6\cdot 0,1=0,1+0,9+2+0,6=3,6.}\)
Liczymy wariancję.
\(\displaystyle{ \sigma ^{2}=\sum_{i}(x_{i}-m)^{2}p_{i}=(-2,6)^{2}\cdot 0,1+(-0,6)^{2}\cdot 0,3+(0,4)^{2}\cdot 0,5+(2,4)^{2}\cdot 0,1=6,76\cdot 0,1+0,36\cdot 0,3+0,16\cdot 0,5+5,76\cdot 0,1=0,676+0,108+0,08+0,576=1,44}\)
Odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji, czyli w tym przypadku 1,2. Dobrze ?
Zmienna losowa X ma następujący rozkład prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(X=1)=0,1; P(X=3)=0,3; P(X=4)=0,5; P(X=6)=0,1}\)
Należy obliczyć odchylenie standardowe.
Liczymy wartość oczekiwaną m.
\(\displaystyle{ m=\sum_{i}x_{i}p_{i}=1\cdot 0,1+3\cdot 0,3+4\cdot 0,4+6\cdot 0,1=0,1+0,9+2+0,6=3,6.}\)
Liczymy wariancję.
\(\displaystyle{ \sigma ^{2}=\sum_{i}(x_{i}-m)^{2}p_{i}=(-2,6)^{2}\cdot 0,1+(-0,6)^{2}\cdot 0,3+(0,4)^{2}\cdot 0,5+(2,4)^{2}\cdot 0,1=6,76\cdot 0,1+0,36\cdot 0,3+0,16\cdot 0,5+5,76\cdot 0,1=0,676+0,108+0,08+0,576=1,44}\)
Odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji, czyli w tym przypadku 1,2. Dobrze ?