Witam mam pytanie. W twierdzeniu de Moivre'a-Laplacea jest tak: \(\displaystyle{ P(a \le \frac{Sn-np}{npq} \le b)=F(b)-F(a)}\) . Dlaczego jeśli mam wyznaczyć prawdopodobieństwo, że w pewnej grze wygra więcej niż \(\displaystyle{ 50}\) osób – więcej, czyli \(\displaystyle{ 50}\) osób nie spełnia tego (powiedzmy na \(\displaystyle{ 100}\) prób), to poprawne jest takie rozwiązanie? \(\displaystyle{ P(50 < \frac{Sn-np}{npq} \le 100)=F(100)-F(50)}\) ?
Nierówność słaba od silnej niczym się nie różni w tym twierdzeniu? Bo skoro ma być więcej niż \(\displaystyle{ 50}\) zwycięzców, to chciałem robić tak: \(\displaystyle{ P(51 \le \frac{Sn-np}{npq} \le 100)=F(100)-F(51)}\) , ale wg książki tak jest złe.
Moivre Laplace pytanie
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Moivre Laplace pytanie
W mianowniku zmiennej losowej standaryzowanej o rozkładzie normalnym
\(\displaystyle{ Z= \frac{S_{n} -\mu}{\sigma \sqrt{n}}= \frac{S_{n}- n\cdot p}{\sqrt{n\cdot p \cdot q}}}\) , musi występować pierwiastek kwadratowy.
W zastosowaniach Integralnego Twierdzenia de Moivre'a-Laplace'a przyjmuje się nierówność ostrą (więcej niż pięćdziesiąt osób).
Gdy wielkość \(\displaystyle{ b\in \textbf Z}\) jest duża, na przykład \(\displaystyle{ b \geq 100}\) , przyjmuje się tzw. poprawkę ciągłości:
\(\displaystyle{ Pr( S_{n} \leq b) \approx Pr \left( Y_{n} \leq b +\frac{1}{2}\right)}\),
gdzie zmienna losowa \(\displaystyle{ Y_{n}}\) ma taki sam rozkład normalny o takiej samej wartości średniej i wariancji jak \(\displaystyle{ S_{n}}\) .
\(\displaystyle{ Z= \frac{S_{n} -\mu}{\sigma \sqrt{n}}= \frac{S_{n}- n\cdot p}{\sqrt{n\cdot p \cdot q}}}\) , musi występować pierwiastek kwadratowy.
W zastosowaniach Integralnego Twierdzenia de Moivre'a-Laplace'a przyjmuje się nierówność ostrą (więcej niż pięćdziesiąt osób).
Gdy wielkość \(\displaystyle{ b\in \textbf Z}\) jest duża, na przykład \(\displaystyle{ b \geq 100}\) , przyjmuje się tzw. poprawkę ciągłości:
\(\displaystyle{ Pr( S_{n} \leq b) \approx Pr \left( Y_{n} \leq b +\frac{1}{2}\right)}\),
gdzie zmienna losowa \(\displaystyle{ Y_{n}}\) ma taki sam rozkład normalny o takiej samej wartości średniej i wariancji jak \(\displaystyle{ S_{n}}\) .