Warunkowa wartość oczekiwana i rozkład mieszany

[pocraka2]

Załóżmy, że \(\displaystyle{ \xi_1, \xi_2, \xi_3\dots}\) są niezależne i mają jednakowy rozkłąd jednostajny na \(\displaystyle{ (0,1)}\). Zmienna losowa \(\displaystyle{ N}\) jest niezależna od \(\displaystyle{ \xi_1, \xi_2 \dots}\) i ma rozkład Poissona z \(\displaystyle{ \lambda>0}\). Niech
\(\displaystyle{ m_N = \min\{\xi_1, \dots, \xi_{N+1}\}}\)
oraz
\(\displaystyle{ M_N = \max\{\xi_1, \dots, \xi_{N+1}\}}\)
Oblicz \(\displaystyle{ E(M_N|m_n)}\).

Zadanie pochodzi z egzaminu aktuarialnego. Szczerze, nawet nie wiem jak to ruszyć. Jakieś pomysły?

[leg14]

W sumie nie mam żadnych podstaw by tak twierdzić, ale zacząłbym od sprawdzenia, czy przypadkiem zmienne \(\displaystyle{ M_N,m_n}\) nie są niezależne.