Twierdzenia graniczne - zadania tekstowe

[kasiakaspi]

Cześć wszystkim.
Mam do zrobienia 4 zadanka, a że nie bardzo wiem jak je w ogóle ruszyć, zwracam się do Was. Nie oczekuje pełnego rozwiązania, raczej pomocy jak je w ogóle zacząć oraz ewentualnie sprawdzenia moich postępów w rozwiązywaniu. Z tego co widzę są podobne, więc może wystarczy mi pomóc w jednym czy dwóch. Oto one.

1) Średnio co dziesiąta osoba przychodząca do kina kupuje popcorn. Przygotowano kukurydzę na \(\displaystyle{ 170}\) zastawów. Zakłada się że w trakcie weekendu kino odwiedzi \(\displaystyle{ 1500}\) widzów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tym czasie nie zabraknie popcornu?
2) Do oklejenia jednej paczki pracownik zużywa średnio \(\displaystyle{ 0,8\:m}\) taśmy przy odchyleniu standardowym \(\displaystyle{ 0,3\:m}\) . Jakie jest prawdopodobieństwo, że do oklejenia \(\displaystyle{ 256}\) paczek wystarczy mu \(\displaystyle{ 10}\) rolek taśmy po \(\displaystyle{ 21\:m}\) ?
3) Długość autostrady budowanej przez pewną firmę w ciągu jednego dnia jest zmienną losową o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ 0,8\:km}\) i odchyleniu standardowym \(\displaystyle{ 1\:km}\) . Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu \(\displaystyle{ 90}\) dni firma ta wybuduje co najmniej \(\displaystyle{ 75\:km}\) autostrady?
4) Średnio, co dziesiąty zwiedzający ZOO kupuje w sklepiku pamiątkowy folder. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród \(\displaystyle{ 700}\) zwiedzających foldery kupi co najmniej \(\displaystyle{ 80}\) osób?

[janusz47]

Zadanie 1

Przyjmujemy, że zmienna losowa:

\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{B}\left(n =1500, p = \frac{1}{10}\right)}\)

Korzystamy z Integralnego Twierdzenia de Moivre'a-Laplace'a, z którego wynika, że zmienna losowa:

\(\displaystyle{ Z = \frac{170 - 1500\cdot \frac{1}{10}}{\sqrt{1500\cdot \frac{1}{10}\cdot \frac{9}{10}}}}\)

jest aproksymowana standardowym rozkładem normalnym, czyli

\(\displaystyle{ Pr( X\leq 170)=Pr\left(\frac{X-150}{\sqrt{135}}\leq \frac{170-150}{\sqrt{135}}\right)\approx Pr( Z\leq 1,7213) \approx\\\approx \Phi(1,7213) \approx 0,95740}\)

[kasiakaspi]

I reszta będzie na takiej samej zasadzie, tylko trzeba skorzystać z tego drugiego twierdzenia (bo będzie rozkład normalny a nie dwumianowy)? i w zad 3 i 4 zmienić znak nierówności na samym końcu bo jest conajmniej tyle dobrze rozumiem?

[janusz47]

Tak należy skorzystać z CTG-Lindenberga-Levy.