Znajdz dystrubante zmiennej X, majac dane funkcje f.

[YupYup]

Witam, mam takie oto zadanie: Dobrać stałą A tak, aby funkcja f określona poniżej była gęstością pewnej zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\). Znaleźć dystrybuantę tej zmiennej. Znaleźć \(\displaystyle{ P(0,5<X<1,5)}\).

\(\displaystyle{ a) f(x) = \begin{cases} A(x-1) dla x \in [0,1] \\ 0 dla x \notin [0,1] \end{cases}}\)

Wie ktoś jak zabrać się może za takie zadanie?

[NogaWeza]

Musi zachodzić \(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} A(x-1) \dd x = 1}\)

[YupYup]

A nie dla \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}}\)? W kazdym razie w taki sposob poradzilem sobie z wyliczeniem \(\displaystyle{ A}\), ale nie wiem jak wyznaczy dystrybuante.

[NogaWeza]

Rzeczywiście \(\displaystyle{ [0,1]}\), coś mi się pomieszało. Oczywiście to nie ma znaczenia, bo poza tym przedziałem i tak całkujemy \(\displaystyle{ 0}\).

Znasz definicję dystrybuanty?

[YupYup]

Wiem tylko tyle co przeczytałem na internecie próbując rozwiązac to zadanie

[NogaWeza]

No to z definicji przecież idzie łatwo, trzeba tylko policzyć całkę.

[YupYup]

Czyli: dla \(\displaystyle{ x < 0 \int_{-\infty}^{x} 0 ds = 0}\)
dla \(\displaystyle{ 0 \le x \le 1 \int_{0}^{x} -2s + 2 ds= - x^{2} + 2x}\)
i dla \(\displaystyle{ x > 1 \int_{0}^{1} -2s + 2 ds}\) (juz nie chce mi sie pisac). Bo wlasnie nie wiem czy dobrze zapisalem granice calkowania

[NogaWeza]

O to chodziło.