5-krotny rzut parą monet

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
lenox1231
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 19 gru 2017, o 13:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

5-krotny rzut parą monet

Post autor: lenox1231 »

Świeże zadanie z dzisiejszego kolokwium. Jestem ciekaw opinii, co do poprawności mojego rozwiązania.

Treść była mniej więcej taka: Rzucamy 5-krotnie parą wyważonych monet. Zmienną losową jest liczba kolejek, w których na obu monetach dostaniemy orły. Doświadczenia są od siebie niezależne. Znajdź podany rozkład.

Skorzystałem z rozkładu dwumianowego o parametrach:
\(\displaystyle{ p=\frac13}\) jako prawdopodobieństwo sukcesu, czyli otrzymaniu obu orłów na monetach w pojedynczym rzucie parą monet
\(\displaystyle{ q=\frac23\\
n=5\\
k= 0,1,2,3,4,5}\)


Słyszałem również opinie, co do \(\displaystyle{ p=\frac14}\). Jednakże, uznałem, że w tym zadaniu zdarzenie (Reszka, Orzeł)=(Orzeł, Reszka), dlatego dostałem \(\displaystyle{ p=\frac13}\) a nie \(\displaystyle{ \frac14}\).

Która wersja jest dobra?
Ostatnio zmieniony 21 gru 2017, o 22:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

5-krotny rzut parą monet

Post autor: Belf »

lenox1231 pisze: Rzucamy 5-krotnie parą wyważonych monet.
Rzucamy ....parą , czyli jednocześnie, a więc zdarzenia:\(\displaystyle{ (O,R) (R,O)}\) są identyczne.
lenox1231
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 19 gru 2017, o 13:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

5-krotny rzut parą monet

Post autor: lenox1231 »

Czyli według ciebie parametry, które wypisałem się zgadzają tak? Bo natrafiłem na dość podobne zadanie tu: [ciach]. Czyżby rzut dwiema monetami a rzut parą monet to co innego?
Ostatnio zmieniony 21 gru 2017, o 22:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Złamanie punktu III.6.7. Regulaminu.
Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

5-krotny rzut parą monet

Post autor: Belf »

Obstaję przy swoim. Jeśli rzucamy parą, to dla mnie jest to rzut jednoczesny.
Jeśli rzucamy dwiema monetami,to dla mnie jest to nieprecyzyjne stwierdzenie (co się pojawia w wielu zadaniach z rachunku prawdopodobieństwa).Powinno być wyraźnie określone, czy rzucamy jednoczesnie, czy kolejno.

Może jeszcze ktoś podzieli sie swoją opinią na ten temat.
lenox1231
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 19 gru 2017, o 13:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

5-krotny rzut parą monet

Post autor: lenox1231 »

Ok to dzięki za opinię. Może ktoś jeszcze podzieli się swoją.
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

5-krotny rzut parą monet

Post autor: leg14 »

A dlaczego miałoby byc \(\displaystyle{ (O,R) = (R,O)}\), przeciez to dwa rozne wyniki.-- 23 gru 2017, o 23:43 --Załóżmy, że rzucalibyśmy parą monet z których jedna byłaby zielona, a druga czerwona. Wówczas zgodzicie się, że nie moglibyśmy utożsamić \(\displaystyle{ (o,r)}\) z \(\displaystyle{ (r,o)}\)
Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Re: 5-krotny rzut parą monet

Post autor: Belf »

Zgoda, ale podałeś przykład monet rozróżnialnych.
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

5-krotny rzut parą monet

Post autor: leg14 »

Czyli wynik doswiadczenia zmienia to, ze pomalujesz monety na rozne kolory?
Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Re: 5-krotny rzut parą monet

Post autor: Belf »

Tak.Pomalowane monety są rozróżnialne.

Jesli rzucamy dwukrotnie tą samą monetą ( lub dwoma nierozróżnialnymi monetami , ale kolejno),
to w takim przypadku wyniki :\(\displaystyle{ (O,R) \ i \ (R,O)}\) są dwoma różnymi wynikami.

Jeśli wyrzucamy z ręki parę monet ( dwie monety nierozróżnialne ), to mamy tylko trzy możliwe
wyniki: \(\displaystyle{ (O,O) (R,R) (O,R)}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: 5-krotny rzut parą monet

Post autor: kerajs »

Proponuję wykonanie 100 rzutów dwoma monetami i podzielenie się uzyskanymi wynikami.

PS
Ja obstawiam \(\displaystyle{ p=0,25}\).
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

5-krotny rzut parą monet

Post autor: leg14 »

Pomalowanie monet z fizycznego puntku nic nie zmienia, czyli wybierasz dwa rozne modele doabtej samej sytuacji. Troche nielogiczne.
Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Re: 5-krotny rzut parą monet

Post autor: Belf »

Może ja się mylę. Jest to jak na razie tylko moje zdanie, przy którym obstaję.
Może jeszcze ktoś wypowie sie w tym temacie i przedstawi argumenty, które spowodują,że
zmienię zdanie.
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

5-krotny rzut parą monet

Post autor: leg14 »

Moze jeszcze zaznacze, ze ja sie zgadzam, ze mozemy utozsamic o,r z r,o i bedziemy wtedy mieli zmienna losowa przyjmujaca trzy wartosci. Ale to nie znaczy, ze te wartosci maja byc rownie prawdopodobne.
ODPOWIEDZ