Prawdopodobieństwo klasyczne

[ewelina676]

1. W lewym dolnym rogu szachownicy o wymiarach 7×7 siedzi Jerry, który chce się dostać do sera ustawionego na prawym górnym rogu tejże szachownicy. Tom znajduje się na centralnym polu. Jeżeli Jerry może poruszać się tylko w prawo lub do góry, jakie jest prawdopodobieństwo, ze dotrze do sera bez wpadnięcia na Toma? Jak zmieni się wynik, gdy założymy, że Tom nie czeka biernie na swoim polu i swoimi łapami potrafi dosięgnąć i złapać Jerry’ego, gdy ten znajdzie się na jednym z ośmiu sasiadującym z nim pól?
2. Dziesięć książek ustawiamy losowo na jednej półce. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze trzy z nich znajdują się obok siebie w ustalonym porządku?
3. Rzucono trzykrotnie symetryczna kością i zsumowano otrzymane wyniki. Która suma jest bardziej prawdopodobna: 11czy 12?
4. Alfred i Berenika znaleźli na plaży woreczek starych monet. Monety są na tyle stare i nieregularne, że żadna z nich nie daje gwarancji wyrzucenia orła lub reszki z prawdopodobieństwem 0.5. Alfred losuje jedna z monet, na której z prawdopodobieństwem p należącym do (0, 1) wypada orzeł. Berenika zaś chce dokonać podziału znaleziska moneta po monecie używając wylosowanej
przez Alfreda monety, ale chce to zrobić tak, by każdy miał równa szanse na otrzymanie każdej monety. Jak rozstrzygnąć ten problem? Zakładamy, ze nie dysponują żadnymi innymi przedmiotami, które pozwolą z równym prawdopodobieństwem zdecydować o tym, do kogo trafi moneta.
5. Uczestnik teleturnieju „Idź na całość” stoi przed trzema zasłoniętymi bramkami. Za jedna z nich (za która – wie to tylko prowadzący program Zygmunt Chajzer) jest nagroda główna (umieszczana całkowicie losowo). Gracz wybiera jedna z bramek. Prowadzący program odsłania inna bramkę (w której jest Zonk, a wiec nagroda główna jest nadal w grze), po czym proponuje graczowi zmianę wyboru bramki. Gracz się zastanawia prze chwile, po czym stwierdza, ze i tak ma 50% szans,
wiec zostanie przy pierwszym wyborze. Czy postapił słusznie? Czy opłaca mu sie zmienic bramke?
6. Pani Kowalska ma dwoje dzieci. Najstarsze z nich to chłopiec. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze drugie z nich również jest chłopcem?
7. Pani Kowalska ma dwoje dzieci. Jedno z nich to chłopiec. Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugie z nich również jest chłopcem?
8. Dozorca ma N kluczy, z których dokładnie jeden otwiera zamek. Klucze są wybierane i próbowane losowo bez powtórzeń.
Pokazać, że prawdopodobieństwo tego, że każdy kolejny wylosowany klucz może być tym otwierającym jest równe 1/N .
9. Pewna metoda wykrywania uszkodzeń daje następujące wyniki: jeżeli urządzenie ma defekt, to metoda wykrywa go w 90% i nie wykrywa w 10% przypadków; jeżeli urządzenie nie ma defektu, to w 1% przypadków mimo to metoda informuje o nim. W partii jest 2% urządzeń mających defekt. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze wybrane losowo urządzenie rozpoznane jako uszkodzone jest rzeczywiście uszkodzone?
10. Załóżmy, ze mamy do wyboru jedna z dwóch identycznych kopert zawierających pieniądze i wiemy, ze jedna z nich zawiera dwa razy wyższa kwotę niż druga. Załóżmy, ze wybraliśmy jedna z nich i po otwarciu znaleźliśmy tam kwotę X zł. Następnie zostajemy zapytani, czy chcemy zamienić te pieniądze na zawartość drugiej koperty. Czy ta zamiana się opłaca?
11. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze w grupie 23 osób co najmniej dwie obchodzą urodziny tego samego dnia?
12. Na strzelnicy jest 5 karabinów. Prawdopodobieństwo trafienia do celu każdym z nich wynosi odpowiednio 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9.
Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia do celu przy jednym strzale, jeżeli strzelec wybiera karabin losowo? Załóżmy, ze strzelec trafił. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze użył czwartego karabinu?
13. W grupie 14 studentów każdy ma 75% szans na zaliczenie cwiczeń z rachunku prawdopodobieństwa. Jakie jest prawdopodobieństwo,
ze co najmniej 3 z nich zda te cwiczenia?

[leg14]

Chyba nie oczekujesz ,że Ci rowiążemy wszytskie te zadania? Pokaż jakieś swoje rozwiązania, to je ocenimyi i popchniemy Cię w dobrym kierunku