Rachunek prawdopodobieństwa

[ewelina676]

1)Ile elementów może mieć dowolne skończone sigma ciało? W szczególności, czy istnieje sigma ciało złożone z 12 elementów?
2)Zmienne losowe X oraz Y podlegają rozkładowi jednostajnemu na odcinku [0, 1] i są niezależne.. Znajdź rozkład zmiennej
losowej X + Y .

[Spektralny]

1. Każde \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało ma albo \(\displaystyle{ 2^n}\) elementów dla pewnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) (było na forum) albo co najmniej continuum elementów. Istotnie, jeżeli jest ono nieskończone to ma ono przeliczalnie wiele elementów parami rozłącznych. Liczba sum podrodzin takiej rodziny wynosi continuum.

2. Oczywiście można próbować wyznaczać to z definicji. Warto potraktować to ćwiczenie na zastosowanie splotu; istotnie rozkład jednostajny ma gęstość \(\displaystyle{ f}\), więc rozkład sumy dwóch niezależnych zmiennych ma rozkład zadany przez splot \(\displaystyle{ f\ast f}\):

• \(\displaystyle{ (f\ast f)(t)=\int\limits_{-\infty}^\infty f(t-\tau)f(\tau) {\rm d}\tau.}\)

Po dokonaniu odpowiednich rachunków, gęstość szukanej zmiennej losowej to

• \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{lcl} t & 0 < t < 1 \\
  2-t & 1 \leqslant t < 2 \\
  0 & \text{wpp.}
  \end{array}\right.}\)

[ewelina676]

Dziękuję za pomoc , podałam podobne uzasadnienie zadania 1 na zajęciach i prowadzący powiedział ze to go nie przekonuje.