Witam
Próbuję zrozumieć pojęcie komonotonicznych zmiennych losowych. Czy potrafiłby mi ktoś podać przykład takich zmiennych? Definicję znam, jednak nie potrafię jej przełożyć na praktykę i znaleźć jakiegoś sensownego przykładu.
zmienne komonotoniczne
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Re: zmienne komonotoniczne
Najłatwiejsza do zapisania definicja jest następująca: zmienne \(\displaystyle{ X_1, \ldots, X_n}\) jeżeli dystrybuanta \(\displaystyle{ F}\) wektora losowego \(\displaystyle{ (X_1, \ldots, X_n)}\) spełnia warunek
\(\displaystyle{ F(x_1, \ldots, x_n) = \min_{j\leqslant n} F_{X_j}(x_j)}\).
Oznacza to, że komotoniczność jest sprawą li tylko rozkładów brzegowych wektora losowego. Najlepszym zdaje się przykładem takiego komonotonicznego wektora losowego jest
\(\displaystyle{ (F^{-1}_1(U), \ldots, F^{-1}_n(U))}\)
gdzie \(\displaystyle{ U}\) o jest zmienną o rozkładzie jednostajnym na (0,1), \(\displaystyle{ F^{-1}_j}\) to (uogólniona) funkcja odwrotna pewnej dystrubuanty.
\(\displaystyle{ F(x_1, \ldots, x_n) = \min_{j\leqslant n} F_{X_j}(x_j)}\).
Oznacza to, że komotoniczność jest sprawą li tylko rozkładów brzegowych wektora losowego. Najlepszym zdaje się przykładem takiego komonotonicznego wektora losowego jest
\(\displaystyle{ (F^{-1}_1(U), \ldots, F^{-1}_n(U))}\)
gdzie \(\displaystyle{ U}\) o jest zmienną o rozkładzie jednostajnym na (0,1), \(\displaystyle{ F^{-1}_j}\) to (uogólniona) funkcja odwrotna pewnej dystrubuanty.