Witam , mam problem z zadaniem i proszę o pomoc
zadanie
Niech \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednostajny na \(\displaystyle{ (0,1)}\). Wyznaczyć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Y=X^2}\).
wynaczyć rozkład X^2
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 10 gru 2017, o 14:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 2 razy
wynaczyć rozkład X^2
Ostatnio zmieniony 11 gru 2017, o 23:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
wynaczyć rozkład X^2
Dbaj o język. Zad to ma koń, ma też człowiek z tyłu. Ty masz do zrobienia zadanie. Pisząc o tylnej części ciała obrażasz siebie i odpowiadających na Twoje pytanie.
Zrób to przez dystrybuantę. Znasz ją dla rozkładu \(\displaystyle{ X}\). Niech to będzie \(\displaystyle{ F_X}\). Więc \(\displaystyle{ F_{Y}(t)=P(X^2<t)=P(-\sqrt{t}<X<\sqrt{t})}\) dla \(\displaystyle{ t>0}\). Policz to do końca. Co będzie dla \(\displaystyle{ t\le 0}\)?
Zrób to przez dystrybuantę. Znasz ją dla rozkładu \(\displaystyle{ X}\). Niech to będzie \(\displaystyle{ F_X}\). Więc \(\displaystyle{ F_{Y}(t)=P(X^2<t)=P(-\sqrt{t}<X<\sqrt{t})}\) dla \(\displaystyle{ t>0}\). Policz to do końca. Co będzie dla \(\displaystyle{ t\le 0}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 10 gru 2017, o 14:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 2 razy
wynaczyć rozkład X^2
Próbowałam tak zrobić ale chyba źle mi wychodzi:szw1710 pisze:Zrób to przez dystrybuantę. Znasz ją dla rozkładu \(\displaystyle{ X}\). Niech to będzie \(\displaystyle{ F_X}\). Więc \(\displaystyle{ F_{Y}(t)=P(X^2<t)=P(-t<X<t)}\) dla \(\displaystyle{ t>0}\). Policz to do końca. Co będzie dla \(\displaystyle{ t\le 0}\)?
\(\displaystyle{ F_{Y}(t)=P(X^2<t)=P( -\sqrt{t} <X<\sqrt{t})= \int_{-\sqrt{t}}^{\sqrt{t}}1dx=2 \sqrt{t}}\) dla \(\displaystyle{ 0<t<1}\) ;
\(\displaystyle{ F_{Y}(t)=0}\) dla \(\displaystyle{ t<0}\).
Ale zdaje mi się ze coś jest źle bo chyba nie powinno wyjść \(\displaystyle{ 2 \sqrt{t}}\) bo podstawiając np \(\displaystyle{ 1}\) wychodzi wtedy dystrybuanta równa \(\displaystyle{ 2}\) ..
Ostatnio zmieniony 11 gru 2017, o 23:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 10 gru 2017, o 14:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 2 razy
wynaczyć rozkład X^2
gęstość rozkładu jednostajnego na przedziale \(\displaystyle{ [a,b]}\) jest postaci : \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{b-a}}\) dla \(\displaystyle{ x}\) należącego do przedziału \(\displaystyle{ [a,b]}\) , a zatem dla \(\displaystyle{ x}\) z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\) mamy \(\displaystyle{ f(x)=1}\)... więc wydaje mi się że podstawiłam dobrze ... niestety nadal nie wiem czemu w takim razie wychodzi mi zła dystrybuantaleg14 pisze:Sprawdz, jak wyglada gestosc rozkladu jednostajnego
Ostatnio zmieniony 11 gru 2017, o 23:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
wynaczyć rozkład X^2
\(\displaystyle{ P(X^2 < t) = P(-\sqrt t < X < \sqrt t) = P( X < \sqrt t)\quad (t\in (0,1)),}\)
istotnie zmienna \(\displaystyle{ X}\) jest nieujemna p.n. Oznacza to, że szukane prawdopodobieństwo to
\(\displaystyle{ \int_0^{\sqrt t} {\rm d} x = \sqrt t}\).
Czy potrafisz podać gęstość \(\displaystyle{ X^2}\)?
istotnie zmienna \(\displaystyle{ X}\) jest nieujemna p.n. Oznacza to, że szukane prawdopodobieństwo to
\(\displaystyle{ \int_0^{\sqrt t} {\rm d} x = \sqrt t}\).
Czy potrafisz podać gęstość \(\displaystyle{ X^2}\)?