Strona 1 z 1

zawieranie sigma ciał

: 9 gru 2017, o 20:39
autor: aGabi94
Niech \(\displaystyle{ X,Y}\) będązmiennymi losowymi. Istnienie funkcji
borelowsko mierzalnej \(\displaystyle{ f}\), takiej że \(\displaystyle{ Y = f(X)}\) jest równoważne: \(\displaystyle{ \sigma(Y) \subset \sigma(X)}\)

zawieranie sigma ciał

: 9 gru 2017, o 20:58
autor: leg14
Zawieranie nie powinno byc na odwrot?

Re: zawieranie sigma ciał

: 9 gru 2017, o 21:17
autor: aGabi94
Faktycznie na początku źle napisalam, na odwrót miało być

zawieranie sigma ciał

: 9 gru 2017, o 21:36
autor: leg14
Zacznij od sytuacji, gdy \(\displaystyle{ X = 1_{A}}\)

Re: zawieranie sigma ciał

: 12 gru 2017, o 18:30
autor: Spektralny
Mamy

\(\displaystyle{ \begin{array}{lcl}\sigma(Y)& = & \sigma(\{Y^{-1}\colon B\in {\rm Borel}(\mathbb R) \}) \\
&=& \sigma(\{(f(X)^{-1}\colon B\in {\rm Borel}(\mathbb R) \}) \\
&=& \sigma(\{X^{-1}[f^{-1}]\colon B\in {\rm Borel}(\mathbb R) \}) \\
& \subseteq & \sigma \{ X^{-1} [C ]]\colon C\in {\rm Borel}(\mathbb R)\}\\
& = & \sigma (X). \end{array}
}\)