zawieranie sigma ciał

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

zawieranie sigma ciał

Post autor: aGabi94 » 9 gru 2017, o 20:39

Niech \(\displaystyle{ X,Y}\) będązmiennymi losowymi. Istnienie funkcji
borelowsko mierzalnej \(\displaystyle{ f}\), takiej że \(\displaystyle{ Y = f(X)}\) jest równoważne: \(\displaystyle{ \sigma(Y) \subset \sigma(X)}\)
Ostatnio zmieniony 9 gru 2017, o 21:16 przez aGabi94, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

zawieranie sigma ciał

Post autor: leg14 » 9 gru 2017, o 20:58

Zawieranie nie powinno byc na odwrot?

aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

Re: zawieranie sigma ciał

Post autor: aGabi94 » 9 gru 2017, o 21:17

Faktycznie na początku źle napisalam, na odwrót miało być

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

zawieranie sigma ciał

Post autor: leg14 » 9 gru 2017, o 21:36

Zacznij od sytuacji, gdy \(\displaystyle{ X = 1_{A}}\)

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

Re: zawieranie sigma ciał

Post autor: Spektralny » 12 gru 2017, o 18:30

Mamy

\(\displaystyle{ \begin{array}{lcl}\sigma(Y)& = & \sigma(\{Y^{-1}[B]\colon B\in {\rm Borel}(\mathbb R) \}) \\ &=& \sigma(\{(f(X)^{-1}[B]\colon B\in {\rm Borel}(\mathbb R) \}) \\ &=& \sigma(\{X^{-1}[f^{-1}[B]]\colon B\in {\rm Borel}(\mathbb R) \}) \\ & \subseteq & \sigma \{ X^{-1} [C ]]\colon C\in {\rm Borel}(\mathbb R)\}\\ & = & \sigma (X). \end{array}}\)

ODPOWIEDZ