Rozważmy zmienną losową \(\displaystyle{ X}\) oraz zbiór \(\displaystyle{ Y}\),\(\displaystyle{ Y= \left\{ X \le x \right\}}\),
przez \(\displaystyle{ \sigma(X)}\) rozumiemy sigma algebrę generowaną przez zmienną losową \(\displaystyle{ X}\). Proszę pokazać, że \(\displaystyle{ \sigma(X)=\sigma(Y)}\)
równość sigma ciał
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Re: równość sigma ciał
Pamiętam ze studiów że przedział \(\displaystyle{ (-\infty, x]}\) jest borelowski a zbiór takich przedziałów generuje sigma ciało zbiorów borelowskich. Definicja sigma ciała generowanego przez zmienną losową jest sformułowana jako sigma ciało generowane przez przeciwobrazy \(\displaystyle{ X}\) dla zbiorów borelowskich.