równość sigma ciał

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

równość sigma ciał

Post autor: aGabi94 » 8 gru 2017, o 14:14

Rozważmy zmienną losową \(\displaystyle{ X}\) oraz zbiór \(\displaystyle{ Y}\),\(\displaystyle{ Y= \left\{ X \le x \right\}}\),
przez \(\displaystyle{ \sigma(X)}\) rozumiemy sigma algebrę generowaną przez zmienną losową \(\displaystyle{ X}\). Proszę pokazać, że \(\displaystyle{ \sigma(X)=\sigma(Y)}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: równość sigma ciał

Post autor: leg14 » 9 gru 2017, o 12:46

jakieś pomysły?

aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

Re: równość sigma ciał

Post autor: aGabi94 » 9 gru 2017, o 19:14

Trzeba pokazać zawieranie w dwie strony

robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Re: równość sigma ciał

Post autor: robertm19 » 9 gru 2017, o 20:04

Pamiętam ze studiów że przedział \(\displaystyle{ (-\infty, x]}\) jest borelowski a zbiór takich przedziałów generuje sigma ciało zbiorów borelowskich. Definicja sigma ciała generowanego przez zmienną losową jest sformułowana jako sigma ciało generowane przez przeciwobrazy \(\displaystyle{ X}\) dla zbiorów borelowskich.

ODPOWIEDZ