Wartość pierwiastka z x w przedziale

[abcdqwe]

\(\displaystyle{ f_x(x)=\begin{cases} \ \frac{1}{8}x & 0 \le x \le 4 \\ \ 0 & \text{przeciwnie} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ f_y(y)=\begin{cases} \ y & 0 \le y \le \sqrt{x} \\ \ 0 & \text{przeciwnie} \end{cases}}\)

Muszę policzyć całkę oznaczoną z pierwszej i drugiej funkcji gęstości w celu obliczenia \(\displaystyle{ \text{Cov}(X,Y)}\) . Wynikiem \(\displaystyle{ \text{Cov}(X,Y)}\) powinna być sama wartość bez \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) dlatego przeszkadza mi pierwiastek \(\displaystyle{ x}\) w funkcji \(\displaystyle{ y}\) .

Czy skoro \(\displaystyle{ 0 \le x \le 4}\) to mogę w drugiej funkcji przyjąć za \(\displaystyle{ \sqrt{x}}\) liczbę \(\displaystyle{ 2}\) ?

Skoro \(\displaystyle{ x}\) jest w przedziale między \(\displaystyle{ 0}\) a \(\displaystyle{ 4}\) , to pierwiastek z \(\displaystyle{ x}\) będzie przyjmował wartości między \(\displaystyle{ 0}\) a \(\displaystyle{ 2}\) ?

[leg14]

\(\displaystyle{ f_y}\) nie jest funkcją gęstości. Czym więc jest?