Niech \(\displaystyle{ X_{1},X_{2},. . .}\) będzie ciągiem nieujemnych niezależnych zmiennych losowych. Niech
\(\displaystyle{ N(t) :=max\left\{n : X_{1}+X_{2}+. . .+X_{n} \le t\right\}}\) Pokazać, że \(\displaystyle{ N(t)+1}\) jest momentem stopu względem odpowiedniej filtracji.
Moment stopu tzn, że \(\displaystyle{ \left\{ \tau \le t \right\} \in F_{t}}\)
pokazać że jest momentem stopu
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Re: pokazać że jest momentem stopu
Możliwe, że czegoś nie rozumiem w zadaniu ale wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ N(t)}\) jest momentem stopu ponieważ funkcje stałe są mierzalne względem każdego \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała a suma funkcji mierzalnych jest mierzalna.
Czy zakładamy, że zmienne mają ten sam rozkład?
Czy zakładamy, że zmienne mają ten sam rozkład?