Nie rozumiem. Wykonując rzuty nie znamy warości \(\displaystyle{ Z}\). Ale wiemy przecież, że w tym momencie ta wartość jest już stała. I tym samym, niezależnie, jaka by ona nie była, zachodzi wzór podany w przypomnieniu. Toteż:Przypomnienie faktu z ćwiczeń
Rzucamy monetą, aż do wypadnięcia pierwszego orła. Zakładamy, że prawdopodobieństwo orła w pojedynczym rzucie wynosi \(\displaystyle{ p}\). Jeśli przez \(\displaystyle{ X}\) oznaczymy liczbę wykonanych rzutów, to zmienna \(\displaystyle{ X}\) spełnia następujący warunek:
\(\displaystyle{ \mathrm{P}\left(X=2|X>1\right)=\mathrm{P}\left(X=1\right)}\)
(jest to szczególny przypadek tzw. własności braku pamięci).
Polecenie:
W tym zadaniu badamy sytuację w której moenta, której używamy wykunując rzuty, jest wybierana losowo z pewnego zbioru monet. Niech \(\displaystyle{ Z}\) będzie prawdopodobieństwem orła dla tej losowo wybranej monety. Wykonując rzuty nie znamy wartości \(\displaystyle{ Z}\), wiemy jednak jaki \(\displaystyle{ Z}\) ma rozkład (możesz założyć, że jest to rozkład dyskretny – trudno wyobrazić sobie nieprzeliczalny zbiór monet). Pokaż, że w takiej sytuacji zachodzi:
\(\displaystyle{ \mathrm{P}\left(X=1\right)-\mathrm{P}\left(X=2|X>1\right)=\frac{\mathrm{Var}Z}{1-\mathrm{E}Z}}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{P}\left(X=1\right)-\mathrm{P}\left(X=2|X>1\right)=\frac{\mathrm{Var}Z}{1-\mathrm{E}Z}}\)
wtw
\(\displaystyle{ \mathrm{P}\left(X=1\right)-\mathrm{P}\left(X=1\right)=\frac{\mathrm{Var}Z}{1-\mathrm{E}Z}}\)
wtw
\(\displaystyle{ 0=\frac{\mathrm{Var}Z}{1-\mathrm{E}Z}}\)
wtw
\(\displaystyle{ 0=\mathrm{Var}Z}\)
A to ostatnie przecież nie musi zachodzić!!
Czego nie rozumiem w tym zadaniu?