Dwuwymiarowa zmienna losowa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
funny4114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 2 gru 2016, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nvm
Podziękował: 5 razy

Dwuwymiarowa zmienna losowa

Post autor: funny4114 »

Czy w zadaniu o treści:
"Dwa elementy pracują niezależnie. Czasy pracy elementów \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) mają rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\). Niech \(\displaystyle{ T}\) oznacza moment uszkodzenia ostatniego sprawnego elementu."
\(\displaystyle{ T}\) jest dwuwymiarową zmienną losową?
szw1710

Re: Dwuwymiarowa zmienna losowa

Post autor: szw1710 »

Widać z określenia, że \(\displaystyle{ T}\) jest liczbą, a nie wektorem.

Co to znaczy, że \(\displaystyle{ T<t}\)? Mniej więcej tyle, że \(\displaystyle{ Y<t\le X}\) lub \(\displaystyle{ X<t\le Y}\) (\(\displaystyle{ Y}\) pracuje, a \(\displaystyle{ X}\) się zepsuł lub na odwrót).

Dystrybuantę \(\displaystyle{ T}\) wyznaczysz w oparciu o niezależność zmiennych \(\displaystyle{ X,Y}\).
funny4114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 2 gru 2016, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nvm
Podziękował: 5 razy

Re: Dwuwymiarowa zmienna losowa

Post autor: funny4114 »

W porządku, tak więc czy będzie miała ona postać:

\(\displaystyle{ \int\limits_{- \infty }^{x}\int\limits_{- \infty }^{y} ( f_{1}(X) \cdot f _{2}(Y) ) dx dy}\) ?
szw1710

Re: Dwuwymiarowa zmienna losowa

Post autor: szw1710 »

Tak.
ODPOWIEDZ