Dystrybuanta zmiennej losowej

[milka18]

Niech X będzie zmienną losową o gęstości:

\(\displaystyle{ f(x) = 0\quad dla\quad x\in (- \infty ; -1) \cup (1; + \infty )}\)

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{3}{2} (x+1) ^{2}\quad dla\quad x \in <-1; 0 >}\)

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{3}{2} (x-1) ^{2}\quad dla\quad x \in (0; 1>}\)


Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X.

[Premislav]

Całkować umiesz? Po prostu należy scałkować gęstość po odpowiednich przedziałach. Dystrybuanta wygląda tutaj tak:
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0 \text{ gdy }x\le -1 \\ \int_{-1}^{x}\frac{3}{2}(t+1)^2\,\dd t \text{ gdy } x\in (-1,0]\\ \int_{-1}^{0}\frac{3}{2}(t+1)^2\,\dd t+ \int_{0}^{x}
\frac 3 2(t-1)^2\,\dd t \text{ gdy }x \in (0,1]\\ 1 \text{ gdy }x>1\end{cases}}\)

[milka18]

Umiem, dziękuję bardzo!-- 3 gru 2017, o 19:08 --A czy medianę liczymy tutaj w ten sposób, że przyrównujemy 0,5 do wzoru na dystrybuantę w przedziale <-1;0>?