Rozkład normalny

[RafalBilkowski]

Cześć! Serdecznie prosiłbym o pomoc w jednym zadaniu
\(\displaystyle{ \large P \left( 3< X < x \right) = 0.95}\) wyznaczyć wartość \(\displaystyle{ x}\). Wartość średnia/odchylenie dowolne. Wybrałem \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 4}\)
\(\displaystyle{ P \left( \frac{x-5}{4} \right) - P \left( \frac{-1}{2} \right) = 0.95}\)
\(\displaystyle{ P \left( \frac{x-5}{4} \right) = 0.95 + P \left( \frac{-1}{2} \right)}\)
I teraz odczytując wartości z tablic natrafiam na problem bo
\(\displaystyle{ P \left( \frac{x-5}{4} \right) = 0.95 + 0.308}\)
I po prawej stronie wychodzi wartość która przekracza \(\displaystyle{ 1}\) zastanawiam się gdzie robię błąd.
Z góry dziękuje za pomoc.

[szw1710]

Mylisz oznaczenie prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P}\) z dystrybuantą rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) stosując tę samą literę. Ja sprawę rozumiem, ale to z Twojej strony niedopuszczalne.

Problem jest taki, że pole pod krzywą Gaussa rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) od \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) do nieskończoności to tylko ok. \(\displaystyle{ 0{,}69}\), a Ty potrzebujesz \(\displaystyle{ 0{,}95}\) od \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) do jakiegoś \(\displaystyle{ \frac{x-5}{4}.}\) Tak więc \(\displaystyle{ x}\) musiałoby być "grubo powyżej" nieskończoności. Zrób rysunek, a zobaczysz.

Musisz dla sensowności prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ 0{,}95}\) mieć po lewej stronie co najwyżej \(\displaystyle{ -1{,}645}\) i wtedy prawy koniec będzie nieskończony. Więc tak dobierz \(\displaystyle{ m,\sigma}\) aby mieć po lewej przykładowo \(\displaystyle{ -2}\). Wszystko po standaryzacji. Więc daj tak, aby \(\displaystyle{ -2\le\frac{X-m}{\sigma}\le\frac{x-m}{\sigma}.}\)

[RafalBilkowski]

No tak, czyli zadanie jest trochę bez sensu sformułowane? Znaczy się po prawej stronie powinno być cokolwiek mniejszego od 0.69 w przypadku takich danych?
A jeśli mógłbym jeszcze prosić o pomoc tutaj. Nie za bardzo mam pomysł jak się za to zabrać.
\(\displaystyle{ \large P(-x< X-5 < x) = 0.99}\)

[szw1710]

Przeczytaj dokładnie mój komentarz. To Ty źle dobrałeś \(\displaystyle{ m,\sigma}\). Pomanewruj nimi.

Znaczy się po prawej stronie powinno być cokolwiek mniejszego od 0.69 w przypadku takich danych?

Tak, w przypadku zachowania \(\displaystyle{ m=5,\sigma=4}\) trzeba zmniejszyć prawdopodobieństwo do czegoś mniejszego niż \(\displaystyle{ 0{,}69.}\) Weź dajmy na to \(\displaystyle{ 0{,}5}\) albo jeszcze mniej, \(\displaystyle{ 0{,}3}\).

Za drugie zadanie zabierz się zupełnie podobnie. Tu nie ma żądnej różnicy w stosunku do poprzedniego zadania. Pomocny będzie wzór \(\displaystyle{ \Phi(-u)=1-\Phi(u)}\), gdzie \(\displaystyle{ \Phi}\) oznacza dystrybuantę rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\).

[RafalBilkowski]

Tak rozumiem mój błąd z wybraniem złych wartości jeszcze raz dziękuje za pomoc. Jeśli chodzi o tą \(\displaystyle{ 5}\) to mogę się jej po prostu pozbyć przenosząc ją na stronę lewą i prawą?

[szw1710]

Tak, możesz.