Znaleźć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ \min (X,Y)}\), jeśli \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie:
1-geometrycznym
2-wykładniczym
Znajdź rozkład zmiennej losowej.
-
pawlo392
- Użytkownik
- Posty: 1085
- Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 270 razy
- Pomógł: 34 razy
Znajdź rozkład zmiennej losowej.
Ostatnio zmieniony 27 lis 2017, o 01:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Znajdź rozkład zmiennej losowej.
Można do tego podejść od strony dystrybuanty.
Jeżeli \(\displaystyle{ X, Y}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie, to mamy
\(\displaystyle{ \mathbf{P}\left( \min(X, Y) \le t\right) =1-\mathbf{P}(\min(X,Y)>t)=1-\mathbf{P}(X>t, \ Y>t)=\\=1-\mathbf{P}(X>t)\mathbf{P}(Y>t)=\\=1-(1-\mathbf{P}(X\le t))(1-\mathbf{P}(Y\le t))=1-(1-\mathbf{P}(X\le t))^2}\)
Teraz wstawić dystrybuanty odpowiednich rozkładów.
Jeżeli \(\displaystyle{ X, Y}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie, to mamy
\(\displaystyle{ \mathbf{P}\left( \min(X, Y) \le t\right) =1-\mathbf{P}(\min(X,Y)>t)=1-\mathbf{P}(X>t, \ Y>t)=\\=1-\mathbf{P}(X>t)\mathbf{P}(Y>t)=\\=1-(1-\mathbf{P}(X\le t))(1-\mathbf{P}(Y\le t))=1-(1-\mathbf{P}(X\le t))^2}\)
Teraz wstawić dystrybuanty odpowiednich rozkładów.