Dane jest n niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ X1, . . . , Xn}\) o tym samym rozkładzie całkowalnym. Niech \(\displaystyle{ X = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_i}\). Znaleźć \(\displaystyle{ E(X1|X)}\).
Czy mam sobie przyjąć jakiś konkretny rozkład?
warunkowa wartość oczekiwana, warunkowana średnią aryt.
warunkowa wartość oczekiwana, warunkowana średnią aryt.
Ostatnio zmieniony 22 lis 2017, o 00:01 przez aga285, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: warunkowa wartość oczekiwana, warunkowana średnią aryt.
Po co? Zauważmy, że
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}\mathbf{E}[X_i|X]= \mathbf{E}\left[ \sum_{i=1}^{n} X_i\bigg|X\right]=\mathbf{E}[nX|X]=nX}\)
prawie na pewno.
Ponadto \(\displaystyle{ \mathbf{E}\left[ X_i|X\right] =\mathbf{E}[X_j|X]}\) prawie na pewno dla \(\displaystyle{ i, j \in \left\{ 1\ldots n\right\}}\), bo \(\displaystyle{ X_1\ldots X_n}\) mają taki sam rozkład.
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}\mathbf{E}[X_i|X]= \mathbf{E}\left[ \sum_{i=1}^{n} X_i\bigg|X\right]=\mathbf{E}[nX|X]=nX}\)
prawie na pewno.
Ponadto \(\displaystyle{ \mathbf{E}\left[ X_i|X\right] =\mathbf{E}[X_j|X]}\) prawie na pewno dla \(\displaystyle{ i, j \in \left\{ 1\ldots n\right\}}\), bo \(\displaystyle{ X_1\ldots X_n}\) mają taki sam rozkład.