Matematyka.pl

W kwadracie \(\displaystyle{ ABCD}\) o boku długości\(\displaystyle{ 1}\) losujemy jeden punkt.Jakie jest prawdopodobieństwo, że jego odległość od przekątnej \(\displaystyle{ AC}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{4}}\) jeśli odległość od przekątnej \(\displaystyle{ BD}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{4}}\).
Dochodzę do jakiejś sprzeczności.
Jeśli weźmiemy najpierw pod uwagę prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ B}\), czyli drugiej części zadania, to interesuje nas trójkąt którego wysokość jest równa \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{4}}\). Zatem bierzemy pod uwagę jego pole. Niestety przy przecięciu pojawia się problem..

Zdarzeniu B odpowiada pole sześciokąta: a części wspólnej zdarzeń A i B - pole części wspólnej dwóch sześciokątów:

A no tak, dziękuje.