Matematyka.pl

Rozważamy predykcję zmiennej losowej \(\displaystyle{ a}\) za pomocą kombinacji liniowej k-elementowego wektora losowego \(\displaystyle{ B}\). \(\displaystyle{ Var(B)>0}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ \alpha \in R}\) i \(\displaystyle{ \beta \in R^{k}}\), które minimalizują \(\displaystyle{ E(a- \alpha - \beta ^{T}B)^{2}}\), to \(\displaystyle{ \alpha =Ea- \beta ^{T}EB}\), \(\displaystyle{ \beta = (Var(B))^{-1}cov(a,B)}\)

Masz tutaj dowód na stronie 13 i 14 :
-- 2 lis 2017, o 21:48 --EDIT : Tylko tam masz zdaje się że jedną zmienną losową, a tutaj wektor. Ale to prawie to samo. Możesz sobie poczytać o tym wyżej.