Zmienna dyskretna i ciągła

[kasia00]

1 . Podaj przykład z życia wspólnego rozkładu prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P(x,y)}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest zmienną dyskretną, a \(\displaystyle{ y}\) ciągłą.
2. Jeśli \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) są niezależne i \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ z}\) są niezależne wynika z tego, że \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ z}\) są również niezależne?

Co do pierwszego, wiem że zmienna dyskretna to taka która da się policzyć (np. ilość uczniów obecnych na lekcji), a ciągła przyjmuje dowolną wartość ze zbioru (np. wzrost uczniów) tylko jak to połączyć?

Co do drugiego nie wiem jak się zabrać do tego.

[szw1710]

1. (Masa ciała, liczba dzieci)
2. Nie. Np \(\displaystyle{ y=z}\) spełniają założenia.

[kasia00]

1. (Masa ciała, liczba dzieci)
2. Nie. Np \(\displaystyle{ y=z}\) spełniają założenia.

Czy 2. da się jakoś wykazać matematycznie?

[szw1710]

Jeśli \(\displaystyle{ X,Y}\) są zmiennymi niezależnymi, to niezależne są też \(\displaystyle{ Y,X.}\) A \(\displaystyle{ Y}\) z samą sobą jest zależna w \(\displaystyle{ 100\%}\) (to akurat da się matematycznie wykazać, bo współczynnik korelacji liniowej Pearsona \(\displaystyle{ \text{cor}(Y,Y)=1}\)).