Rozkład wykładniczy - część całkowita i część ułamkowa
: 30 paź 2017, o 19:12
Cześć,
mam problem z poniższym zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ \lambda =
1}\).
Niech:
\(\displaystyle{ Z}\) - oznacza część całkowitą \(\displaystyle{ X}\)
\(\displaystyle{ U}\) - oznacza część ułamkową liczby \(\displaystyle{ X}\), zatem \(\displaystyle{ U = X - Z}\).
Wtedy \(\displaystyle{ E(ZU)}\) jest równa?
Przekształciłem tę WO jako \(\displaystyle{ E(ZU) = E(ZX) - E(Z ^{2})}\). Policzyłem też gęstość i wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ E(Z ^{2})}\) jako:
\(\displaystyle{ E(Z ^{2}) = (1- e^{-1}) \frac{e(1+e)}{(e-1) ^{3} }}\).
Jednak mam problem z pierwszą częścią, czyli \(\displaystyle{ E(ZX)}\).
Z góry dzięki za pomoc
mam problem z poniższym zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ \lambda =
1}\).
Niech:
\(\displaystyle{ Z}\) - oznacza część całkowitą \(\displaystyle{ X}\)
\(\displaystyle{ U}\) - oznacza część ułamkową liczby \(\displaystyle{ X}\), zatem \(\displaystyle{ U = X - Z}\).
Wtedy \(\displaystyle{ E(ZU)}\) jest równa?
Przekształciłem tę WO jako \(\displaystyle{ E(ZU) = E(ZX) - E(Z ^{2})}\). Policzyłem też gęstość i wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ E(Z ^{2})}\) jako:
\(\displaystyle{ E(Z ^{2}) = (1- e^{-1}) \frac{e(1+e)}{(e-1) ^{3} }}\).
Jednak mam problem z pierwszą częścią, czyli \(\displaystyle{ E(ZX)}\).
Z góry dzięki za pomoc