Czy obliczając prawdopodobieństwo czasu bezawaryjnej pracy urządzenia o n-elementach, które są połączone równolegle pracują niezależnie a czas bezawaryjnej pracy każdego z nich ma taki sam rozkład wykładniczy, można pomnożyć ilość elementów przez całkę z funkcji gęstości?
\(\displaystyle{ P(X \ge k)=n \int_{k}^{ \infty } \frac{1}{\lambda}e^{ \frac{-x}{\lambda} } dx)}\)?
Rozkład wykładniczy
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Rozkład wykładniczy
NIE!
Przecież wtedy to "prawdopodobieństwo" mogłoby przekroczyć \(\displaystyle{ 1}\).
Niech \(\displaystyle{ X_i, \ i=1\ldots n}\) to zmienne losowe odzwierciedlające czas bezawaryjnej pracy i-tego elementu. Masz wówczas znaleźć rozkład zmiennej losowej
\(\displaystyle{ Y=\min\left( X_1, X_2, \ldots X_n\right)}\) (od strony dystrybuanty można do tego podejść), gdzie \(\displaystyle{ X_i}\) są niezależne i o jednakowym rozkładzie wykładniczym, to jest proste.
Tak mi się przynajmniej zdaje.
Przecież wtedy to "prawdopodobieństwo" mogłoby przekroczyć \(\displaystyle{ 1}\).
Niech \(\displaystyle{ X_i, \ i=1\ldots n}\) to zmienne losowe odzwierciedlające czas bezawaryjnej pracy i-tego elementu. Masz wówczas znaleźć rozkład zmiennej losowej
\(\displaystyle{ Y=\min\left( X_1, X_2, \ldots X_n\right)}\) (od strony dystrybuanty można do tego podejść), gdzie \(\displaystyle{ X_i}\) są niezależne i o jednakowym rozkładzie wykładniczym, to jest proste.
Tak mi się przynajmniej zdaje.