Rzucamy kostką (znamy rozklad i dystrybuante) obliczyc prawd

[zxcvbnmqwertyuiop]

Rzucamy kostką do gry. Niech X będzie zmienną przyjmującą wartość równą liczbie wyrzuconych oczek. Podaj ile to jest \(\displaystyle{ P(2 \le X \le 3)}\) i \(\displaystyle{ P(X \ge 5)}\)

rozkład:
\(\displaystyle{ P(X = k) = \frac{1}{6}}\)

no to tak:

\(\displaystyle{ S _{X} =\lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6 \rbrace}\)

dystrybuanta:
\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0 \hbox{ dla } x \leqslant 1 \\ \frac{1}{6} \hbox{ dla } 1 < x \leqslant 2 \\ \frac{2}{6} \hbox{ dla } 4 < x \leqslant 3 \\ \frac{3}{6} \hbox{ dla } 3 < x \leqslant 4 \\ \frac{4}{6} \hbox{ dla } 4 < x \leqslant 5 \\ \frac{5}{6} \hbox{ dla } 5 < x \leqslant 6 \\ 1 \hbox{ dla } x > 6\end{cases}}\)

W odpowiedziach mam i \(\displaystyle{ P(X \ge 5)=\frac13, P(2 \le X \le 3)=\frac13}\) tutaj według mnie powinno być w jednym i drugim \(\displaystyle{ \frac16}\)
przy wzorze: \(\displaystyle{ P(x_1 \le X \le x_2) = F(x_2) -F(x_1)}\) i \(\displaystyle{ P(X \ge x) = 1 -F(x)}\)

[Igor V]

1. Nie musisz liczyć dystrybuanty żeby policzyć :
\(\displaystyle{ P(2 \le X \le 3) = P(X \in \{2, 3\}) = \frac{2}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(X \ge 5) = 1 - P(X \in \{1, 2, 3, 4 \}) = \frac{1}{3}}\)

2. Dystrybuantę domykaj lewostronnie jeśli masz \(\displaystyle{ \le}\)
(co jak widać dla rozkładów dyskretnych ma znaczenie)

3. Pamiętaj że formalnie to masz tę wersję z limesami dla liczenia tych prawdopodobieństw z dystrybuanty.

[zxcvbnmqwertyuiop]

1. Nie musisz liczyć dystrybuanty żeby policzyć :
\(\displaystyle{ P(2 \le X \le 3) = P(X \in \{2, 3\}) = \frac{2}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(X \ge 5) = 1 - P(X \in \{1, 2, 3, 4 \}) = \frac{1}{3}}\)

2. Dystrybuantę domykaj lewostronnie jeśli masz \(\displaystyle{ \le}\)
(co jak widać dla rozkładów dyskretnych ma znaczenie)

3. Pamiętaj że formalnie to masz tę wersję z limesami dla liczenia tych prawdopodobieństw z dystrybuanty.

tzn. mam też taki problem że mam przykładowy wzór
\(\displaystyle{ P(X = x) = F(x) -F(x-)}\) i nie wiem co oznacza \(\displaystyle{ x-}\) chodzi o to że to jest przeciwieństwo tej pierwotnej dystrybuanty?

[Igor V]

\(\displaystyle{ F(x_0-) := \lim_{ x \to x_0 ^{-} } F(x)}\)