Rzucamy kostką (znamy rozklad i dystrybuante) obliczyc prawd
: 23 paź 2017, o 20:09
Rzucamy kostką do gry. Niech X będzie zmienną przyjmującą wartość równą liczbie wyrzuconych oczek. Podaj ile to jest \(\displaystyle{ P(2 \le X \le 3)}\) i \(\displaystyle{ P(X \ge 5)}\)
rozkład:
\(\displaystyle{ P(X = k) = \frac{1}{6}}\)
no to tak:
\(\displaystyle{ S _{X} =\lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6 \rbrace}\)
dystrybuanta:
\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0 \hbox{ dla } x \leqslant 1 \\ \frac{1}{6} \hbox{ dla } 1 < x \leqslant 2 \\ \frac{2}{6} \hbox{ dla } 4 < x \leqslant 3 \\ \frac{3}{6} \hbox{ dla } 3 < x \leqslant 4 \\ \frac{4}{6} \hbox{ dla } 4 < x \leqslant 5 \\ \frac{5}{6} \hbox{ dla } 5 < x \leqslant 6 \\ 1 \hbox{ dla } x > 6\end{cases}}\)
W odpowiedziach mam i \(\displaystyle{ P(X \ge 5)=\frac13, P(2 \le X \le 3)=\frac13}\) tutaj według mnie powinno być w jednym i drugim \(\displaystyle{ \frac16}\)
przy wzorze: \(\displaystyle{ P(x_1 \le X \le x_2) = F(x_2) -F(x_1)}\) i \(\displaystyle{ P(X \ge x) = 1 -F(x)}\)
rozkład:
\(\displaystyle{ P(X = k) = \frac{1}{6}}\)
no to tak:
\(\displaystyle{ S _{X} =\lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6 \rbrace}\)
dystrybuanta:
\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0 \hbox{ dla } x \leqslant 1 \\ \frac{1}{6} \hbox{ dla } 1 < x \leqslant 2 \\ \frac{2}{6} \hbox{ dla } 4 < x \leqslant 3 \\ \frac{3}{6} \hbox{ dla } 3 < x \leqslant 4 \\ \frac{4}{6} \hbox{ dla } 4 < x \leqslant 5 \\ \frac{5}{6} \hbox{ dla } 5 < x \leqslant 6 \\ 1 \hbox{ dla } x > 6\end{cases}}\)
W odpowiedziach mam i \(\displaystyle{ P(X \ge 5)=\frac13, P(2 \le X \le 3)=\frac13}\) tutaj według mnie powinno być w jednym i drugim \(\displaystyle{ \frac16}\)
przy wzorze: \(\displaystyle{ P(x_1 \le X \le x_2) = F(x_2) -F(x_1)}\) i \(\displaystyle{ P(X \ge x) = 1 -F(x)}\)