Znaleźć E(T) oraz Var(T)

[pawelstud94]

Istnieją dwa serwery zdolne do przetworzenia n zadań. Początkowo każdy serwer zaczyna pracę nad zleceniem. Kiedy serwer wykona pracę nad zleceniem, wtedy zlecenie opuszcza serwer i serwer zaczyna przetwarzać nowe zadanie ( pod warunkiem, że wciąż są zlecenia czekające do przetworzenia). Niech T określa czas dopóki wszystkie prace nie zostaną przetworzone . Jeśli czas, jaki zajmuje serwerowi \(\displaystyle{ i}\) do przetworzenia zadania jest wykładniczo rozkładany z szybkością μi, i = 1, 2,
znaleźć E [T] i Var (T).
Bardzo proszę o pomoc

[janusz47]

Jest to klasyczne zadanie z poissonowskim procesem zgłoszeń i wykładniczym czasem działania (obsługi zleceń) w przypadku \(\displaystyle{ u = 2}\) urządzeń (serwerów).

Proszę ułożyć układ stochastycznych równań różniczkowych i znaleźć prawdopodobieństwo:

\(\displaystyle{ P_{n}(T)}\) - zdarzenie " wszystkie z \(\displaystyle{ n}\) prac zostanie przetworzonych" w ciągu czasu \(\displaystyle{ T.}\)

Potem obliczyć:

Średnią:

\(\displaystyle{ E(T) = \sum_{i=0}^{n}i \cdot P_{i}(T)}\)

oraz wariancję:

\(\displaystyle{ Var(T) = E(T^2) - [E(T)]^2.}\)

Proszę zapoznać się na przykład z książką:

Teoria i zastosowania stochastycznych równań różniczkowych / Zeev Schuss ; z jęz. ang. tł. Dobiesław Bobrowski.

[pawelstud94]

Dziękuję za odpowiedź i polecenie literatury