liczba dwucyfrowa

[poetaopole]

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedna z wylosowanych liczb jest o 85 większa od drugiej. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Wynik będzie \(\displaystyle{ \frac{2}{90 \cdot 89}}\)?

[Premislav]

Coś za mało. Zresztą zadanie to zwykłe liczenie na palcach.
Oczywiście \(\displaystyle{ |\Omega|=90\cdot 89}\), ponadto zauważ, że możemy wylosować liczbę \(\displaystyle{ x}\), a następnie \(\displaystyle{ x+85}\), a możemy też \(\displaystyle{ x+85}\), a potem \(\displaystyle{ x}\).
Mnie wyszło, że par uporządkowanych \(\displaystyle{ (x, x+85)}\) liczb dwucyfrowych jest \(\displaystyle{ 5}\) (ustawiłem je od \(\displaystyle{ (10, 95)}\) do \(\displaystyle{ (14, 99)}\)), więc i tyle samo jest par \(\displaystyle{ (x+85, x)}\), czyli wynik powinien chyba być taki:
\(\displaystyle{ \frac{10}{90\cdot 89} = \frac{1}{9\cdot 89}}\)
(nie chce mi się liczyć tego iloczynu, to już kalkulator).

[poetaopole]

No, rzeczywiście. Dziękuję