Proces gaussowski - dowód twierdzenia

[joogurcik]

Niech \(\displaystyle{ X=\left\{ X_t \right\}_{t \in T }}\) będzie procesem gaussowskim oraz \(\displaystyle{ T_1, T_2 \subseteq T}\), \(\displaystyle{ T_1 \cap T_2= \emptyset}\).
Udowodnij, że procesy \(\displaystyle{ X^{(1)}=\left\{ X_t\right\}_{t \in T_1}}\), \(\displaystyle{ X^{(2)}=\left\{ X_t\right\}_{t \in T_2}}\) są niezależne wtedy i tylko wtedy gdy dla dowolnych \(\displaystyle{ t_1 \in T_1}\), \(\displaystyle{ t_2 \in T_2}\) zachodzi \(\displaystyle{ Cov(X_{t_1}, X_{t_2})=0}\)


w jedną strone jest oczywiste (niezależność implikuje nieskorolewanie czyli własne cov()=0) chociaż tutaj jest inne indeksowanie
jak udowodnić druga stronę?

[Spektralny]

W jaki sposób definiujesz niezależność procesów na różnych zbiorach indeksów?