Roznica rozkładów zmiennych losowych

[Matiks21]

Hej jak mam liczyć wartość oczekiwaną zmiennej losowej X pod warunkiem zmiennej losowej Y gdy X na rozkład ciągły, a Y dyskretny? Mam problem, bo nie wiem jak do tego podejść

[janusz47]

O jakiej różnicy rozkładów mówimy?

Jeśli zmienne losowe \(\displaystyle{ X, Y}\) są niezależne i zmienna losowa \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład dyskretny to warunkowa wartość oczekiwana

\(\displaystyle{ E(X|Y) = E(X)}\) ( jest równa wartości oczekiwanej zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\)).

Namawiam do dowodu tego stwierdzenia.

[Matiks21]

Nie zakładam niezależności zmiennych losowych

-- 15 paź 2017, o 20:38 --

Różnica odnosi się do różnych typów rozkładow - ciągłego i dyskretnego, strasznie niejednoznaczną nazwę dałem

[janusz47]

W przypadku, gdy zmienne losowe \(\displaystyle{ X, Y}\) nie są niezależne., tworzymy ich rozkład łączny (X, Y), obliczamy warunkową gęstość łączną \(\displaystyle{ h(x|Y)}\) i korzystamy ze wzoru:

\(\displaystyle{ E(X |Y) = \int_{-\infty}^{\infty}x\cdot h(x|Y)dx.}\)

[Matiks21]

1. Jak się oblicza rozkład łączny?
2. Jak się oblicza warunkową gęstość łączną?

[janusz47]

Rozkład łączny dwóch zmiennych losowych \(\displaystyle{ X, Y}\) to rozkład prawdopodobieństwa wektora losowego - dwuwymiarowego \(\displaystyle{ (X, Y).}\)

\(\displaystyle{ h(x|Y) = \frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_{Y}(y)}.}\)


Proszę zapoznać się z konkretnymi zadaniami na przykład w skrypcie

Grzegorz Krzykowski, Mirosław Szreder. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Wydawnictwo Uniwersytetu. Gdańsk 2002. Część I Rachunek Prawdopodobieństwa.