Oszacowanie prawdopodobieństwa dla dużych wartości

[lukas1929]

Urna z \(\displaystyle{ 10^{15}}\) kulkami białymi i czarnymi. Wylosowaliśmy 100 pierwszych kulek: wszystkie są białe. Jakie jest prawdopodobieństwo (w sensie kombinatorycznym), że w całej urnie kulek białych jest więcej niż czarnych ?

Chodzi mi o oszacowanie wyniku. Na przykład czy prawdopodobieństwo, że kulek białych jest więcej jest wyższe niż 51 % ?

Prawdopodobieństwo, że kulek białych jest więcej to:

\(\displaystyle{ \frac{ \sum_{n = ceil(N/2)}^{N} {N - 100 \choose n - 100} }{ \sum_{n = 100}^{N} {N - 100 \choose n - 100} }}\)

gdzie N - liczba wszystkich kulek ( \(\displaystyle{ 10^{15}}\))

.

[scyth]

No cóż, biorąc pod uwagę że nie udało ci się wylosować nic innego to raczej jest mało prawdopodobne żeby białych było mniej. Przy tak dużej próbie powinieneś zastosować weryfikację hipotezy dla proporcji (może się przydać kompendium).

[a4karo]

E tam... wystarczy, żeby najpierw wsypali czarne a potem białe (niech ich nawet bedzie tylko \(\displaystyle{ 10^7}\))

[lukas1929]

No cóż, biorąc pod uwagę że nie udało ci się wylosować nic innego to raczej jest mało prawdopodobne żeby białych było mniej. Przy tak dużej próbie powinieneś zastosować weryfikację hipotezy dla proporcji (może się przydać kompendium).

Jeśli dobrze rozumiem różnica tych prawdopodobieństw może być dowolnie mała dla dostatecznie dużej liczby kulek w urnie (N).

Jeśli wylosowałem 100 pierwszych kulek tego samego koloru to mimo wszystko istnieje taka skończona wartość N (być może bardzo duża), że różnica tych prawdopodobieństwa nie przekroczy dajmy na to 1% ?

I teraz moje pytanie, w jaki sposób dałoby się choćby oszacować minimalną wartość N aby spełniony został powyższy warunek ? Przy takich wartościach nawet pomoc komputera niewiele pomaga.

E tam... wystarczy, żeby najpierw wsypali czarne a potem białe (niech ich nawet bedzie tylko \(\displaystyle{ 10^7}\))

Chyba pan nie rozumie warunków zadania.