Inspektor pracujący dla fabryki, ma 99% szans na poprawne zidentyfikowanie wadliwego urządzenia i 0.5% szans na zaklasyfikowanie niewadliwego urządzenia jako wadliwe. Fabryka posiada dowody na to, że 0.9% urządzeń jakie produkuje jest źle sklasyfikowana.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że urządzenie wybrane do inspekcji jest sklasyfikowane jako urządzenie wadliwe?
b) Jezeli losowo wybrane urządzenie jest sklasyfikowane jako urządzenie niewadliwe , to jakie jest prawdopodobieństwo , że rzeczywiście takie jesT?
Czy mógłby ktoś pomóc w tym zadaniu? Niestety zadanka z tego działu to moja najsłabsza strona. Pozdrawiam
Jakie jest prawdopodobieństwo
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Jakie jest prawdopodobieństwo
Doświadczenie losowe polega na jednokrotnym - losowym wyborze urządzenia produkowanego przez fabrykę.
Wprowadzamy oznaczenia zdarzeń ma przykład:
\(\displaystyle{ N}\) -" wybrane losowo urządzenie jest niewadliwe ."
\(\displaystyle{ W}\) -" wybrane losowo urządzenie jest wadliwe".
\(\displaystyle{ S_{+}}\)-" wybrane losowo urządzenie zostało dobrze sklasyfikowane".
\(\displaystyle{ S_{-}}\) -" wybrane losowo urządzenie zostało źle sklasyfikowane".
a)
Z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym (zupełnym):
\(\displaystyle{ Pr(W) = Pr(S_{+})\cdot Pr(W|S_{+}) + Pr(S_{-})\cdot Pr(W|S_{-})}\) (1)
Proszę podstawić dane liczbowe wynikające z treści zadania do wzoru (1)
b)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ Pr(S_{+}|N)= \frac{Pr(N \cap S_{+})}{Pr(N)}}\) (2)
Proszę obliczyć prawdopodobieństwa wynikające z treści zadania, wzoru (1) i podstawić do wzoru (2).
Proszę zinterpretować otrzymane wartości prawdopodobieństw z podpunktów a), b).
Wprowadzamy oznaczenia zdarzeń ma przykład:
\(\displaystyle{ N}\) -" wybrane losowo urządzenie jest niewadliwe ."
\(\displaystyle{ W}\) -" wybrane losowo urządzenie jest wadliwe".
\(\displaystyle{ S_{+}}\)-" wybrane losowo urządzenie zostało dobrze sklasyfikowane".
\(\displaystyle{ S_{-}}\) -" wybrane losowo urządzenie zostało źle sklasyfikowane".
a)
Z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym (zupełnym):
\(\displaystyle{ Pr(W) = Pr(S_{+})\cdot Pr(W|S_{+}) + Pr(S_{-})\cdot Pr(W|S_{-})}\) (1)
Proszę podstawić dane liczbowe wynikające z treści zadania do wzoru (1)
b)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ Pr(S_{+}|N)= \frac{Pr(N \cap S_{+})}{Pr(N)}}\) (2)
Proszę obliczyć prawdopodobieństwa wynikające z treści zadania, wzoru (1) i podstawić do wzoru (2).
Proszę zinterpretować otrzymane wartości prawdopodobieństw z podpunktów a), b).