Rozkład prawdopodobieństwa

[24godzina]

Mam do stworzenia rozkład prawdopodobieństwa dla liczby wyrzuconych orłów( dysponując 7 monetami)

Utworzyłam kombinacje, czyli liczba wystąpienia orłów bez względu na kolejność
\(\displaystyle{ {7 \choose 7} = {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \choose 7! \cdot (7-7)!} =1\\
{7 \choose 6} = 7\\
{7 \choose 5} =14\\
{7 \choose 4} = 35\\
{7 \choose 3} = 35\\
{7 \choose 2} =21\\
{7 \choose 1} = 7\\
{7 \choose 0} =1}\)

\(\displaystyle{ 2^7 =128\\
\frac{7}{128} = 0,055\\
\frac{21}{128} = 0,16\\
\frac{35}{128} = 0,27\\
\frac{35}{128} = 0,27\\
\frac{14}{128} = 0,11\\
\frac{7}{128} = 0,05\\
\frac{1}{128} = 0,0078\\
\frac{1}{128} = 0,0078}\)

Po zsumowaniu rozkład nie wyszedł mi równy \(\displaystyle{ 1}\) tylko, \(\displaystyle{ 0,9356}\)., nie wiem dlaczego. Mógłby ktoś sprawdzić? Może jakiś lepszy sposób, ktoś zna, jednak ten wydaje mi sie najlepszy.

Po drugie moja Pani przyjęła inną zasadę, a mianowicie na wystąpienie \(\displaystyle{ 7}\) orłów \(\displaystyle{ 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 7=0,0078}\). A dla reszty liczb jak by było \(\displaystyle{ \cdot 6 \cdot 5}\) itp?

[janusz47]

\(\displaystyle{ X\sim Bernoulli\left (7, \frac{1}{2}\right).}\)

\(\displaystyle{ Pr(\{X = k\}) = p_{k} ={7 \choose k}\left(\frac{1}{2}\right)^{k}\left (1 -\frac{1}{2}\right)^{7-k}, k=0,1,2,3,4,5,6,7.}\)