Mamy dwie pary monet:
Pierwsza para: A1 i B1.
Druga para A2 i B2.
Prawdopodobieństwo wylosowania reszki na monetach A1 i B1 wynosi dokładnie 1/2 (monety doskonale symetryczne)
Prawdopodobieństwo wylosowania reszki na monetach A2 i B2 wynosi 1/n (dla n > 2) (monety nie są symetryczne - oszukują na korzyść orłów)
Rzucamy parami monet n razy (n razy per moneta).
P1 = prawdopodobieństwo, że różnica reszek na monetach A1 i B1 będzie wynosić co najmniej k (n > k > 1)
P2 = prawdopodobieństwo, że różnica reszek na monetach A2 i B2 będzie wynosić co najmniej k (n > k > 1)
Zasadniczo zawsze będzie zachowana równość P1 > P2?
Ktoś mógłby to udowodnić?
Rzuty są niezależne.
N rzutów monetą symetryczną - porównanie prawdopodobieństw
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
N rzutów monetą symetryczną - porównanie prawdopodobieństw
Nierówność \(\displaystyle{ P_{1}> P_{2}}\) ( to nie jest równość) wynika bezpośrednio z rozwiązania
poprzedniego postu oraz z tego, że dystrybuanta \(\displaystyle{ \phi(\cdot)}\) rozkładu \(\displaystyle{ N(0, 1)}\) jest
funkcją rosnącą.
poprzedniego postu oraz z tego, że dystrybuanta \(\displaystyle{ \phi(\cdot)}\) rozkładu \(\displaystyle{ N(0, 1)}\) jest
funkcją rosnącą.