N rzutów monetą symetryczną - porównanie prawdopodobieństw

[Morfeo]

Mamy dwie pary monet:

Pierwsza para: A1 i B1.
Druga para A2 i B2.

Prawdopodobieństwo wylosowania reszki na monetach A1 i B1 wynosi dokładnie 1/2 (monety doskonale symetryczne)

Prawdopodobieństwo wylosowania reszki na monetach A2 i B2 wynosi 1/n (dla n > 2) (monety nie są symetryczne - oszukują na korzyść orłów)

Rzucamy parami monet n razy (n razy per moneta).

P1 = prawdopodobieństwo, że różnica reszek na monetach A1 i B1 będzie wynosić co najmniej k (n > k > 1)

P2 = prawdopodobieństwo, że różnica reszek na monetach A2 i B2 będzie wynosić co najmniej k (n > k > 1)

Zasadniczo zawsze będzie zachowana równość P1 > P2?

Ktoś mógłby to udowodnić?

Rzuty są niezależne.

[janusz47]

Nierówność \(\displaystyle{ P_{1}> P_{2}}\) ( to nie jest równość) wynika bezpośrednio z rozwiązania

poprzedniego postu oraz z tego, że dystrybuanta \(\displaystyle{ \phi(\cdot)}\) rozkładu \(\displaystyle{ N(0, 1)}\) jest

funkcją rosnącą.