Losowanie na ślepo

[mol_ksiazkowy]

Do urny w której jest \(\displaystyle{ k}\) kul wrzucono kulę białą, a następnie wylosowano jedną kulę. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że będzie to kula biała jeśli wszystkie możliwe przypuszczenia o początkowym zestawie kul (według kolorów) są jednakowo prawdopodobne.

[kerajs]

Wśród k kul w urnie może być 0 białych lub 1 biała lub ... lub k białych, czyli k+1 jednakowo prawdopodobnych różnych układów.
\(\displaystyle{ P(biala)= \frac{1}{k+1} \cdot \frac{1}{k+1}+ \frac{1}{k+1} \cdot \frac{2}{k+1}+ \frac{1}{k+1} \cdot \frac{3}{k+1}+ ......+ \frac{1}{k+1} \cdot \frac{k+1}{k+1}=\\=\frac{ \frac{(k+2)(k+1)}{2} }{(k+1)^2}= \frac{k+2}{2k+2}}\)