Losowanie na ślepo
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Losowanie na ślepo
Do urny w której jest \(\displaystyle{ k}\) kul wrzucono kulę białą, a następnie wylosowano jedną kulę. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że będzie to kula biała jeśli wszystkie możliwe przypuszczenia o początkowym zestawie kul (według kolorów) są jednakowo prawdopodobne.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Losowanie na ślepo
Wśród k kul w urnie może być 0 białych lub 1 biała lub ... lub k białych, czyli k+1 jednakowo prawdopodobnych różnych układów.
\(\displaystyle{ P(biala)= \frac{1}{k+1} \cdot \frac{1}{k+1}+ \frac{1}{k+1} \cdot \frac{2}{k+1}+ \frac{1}{k+1} \cdot \frac{3}{k+1}+ ......+ \frac{1}{k+1} \cdot \frac{k+1}{k+1}=\\=\frac{ \frac{(k+2)(k+1)}{2} }{(k+1)^2}= \frac{k+2}{2k+2}}\)
\(\displaystyle{ P(biala)= \frac{1}{k+1} \cdot \frac{1}{k+1}+ \frac{1}{k+1} \cdot \frac{2}{k+1}+ \frac{1}{k+1} \cdot \frac{3}{k+1}+ ......+ \frac{1}{k+1} \cdot \frac{k+1}{k+1}=\\=\frac{ \frac{(k+2)(k+1)}{2} }{(k+1)^2}= \frac{k+2}{2k+2}}\)