schemat bernoulliego

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
braggas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 1 paź 2017, o 16:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

schemat bernoulliego

Post autor: braggas »

Cześć,

Powtarzam sobie zagadnienia i natknąłem się na pewnie zadanie.

Rzucamy 10 razy symetryczna kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze w ostatnim rzucie wypadnie czwórka, jeśli wiadomo że.
a.) otrzymano 3 szóstki
b.) w pierwszych 9 rzutach wypadły same czwórki
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: schemat bernoulliego

Post autor: a4karo »

A jak sądzisz? Gotówką nie dajemy.
braggas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 1 paź 2017, o 16:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: schemat bernoulliego

Post autor: braggas »

a.) n = 10, k =3 , p = 1/6 ?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: schemat bernoulliego

Post autor: a4karo »

\(\displaystyle{ z=17.6, \ N_{pq} =4}\)
braggas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 1 paź 2017, o 16:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: schemat bernoulliego

Post autor: braggas »

Nie mam pojecia.

Czy w a.) n bedzie rowne 9 ze wzgedlu na to ze ostatni rzut to czwroka ?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: schemat bernoulliego

Post autor: a4karo »

Wizję się, że zapatrzyles się na wzorek. Kazesz mi zgadywac jakieś symbole. Po prostu pomysł nad zadaniem, a nie próbuj na siłę stosować schematów.

Wskazówka : czy fakt, że tydzień temu padła szóstka zwiększa Twoje szansę w dzisiejszym losowaniu?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

schemat bernoulliego

Post autor: janusz47 »

Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną kostką do gry.


\(\displaystyle{ (\Omega, 2^{\Omega}, P ):}\)

\(\displaystyle{ \Omega = \Omega_{1} \times \Omega_{2} \times...\times \Omega_{10},}\)

\(\displaystyle{ \Omega_{i}=\{\omega: \omega = f : \{1,2,3,4,5,6\}\rightarrow \{1\} \},\ \ i=1,2,3,...,10.}\)

\(\displaystyle{ P = P_{1} \times P_{2} \times ... \times P_{10},}\)

\(\displaystyle{ P_{i} = \frac{1}{|\Omega_{i}|} = \frac{1}{6}, \ \ i=1,2,3,4,5,6.}\)

\(\displaystyle{ 2^{|\Omega|}}\) - zbiór wszystkich podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \Omega.}\)

Oznaczenia zdarzeń:

\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie " w ostatnim rzucie wypadnie czwórka",

\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie " otrzymano trzy szóstki",

\(\displaystyle{ C}\) - zdarzenie " w pierwszych dziewięciu rzutach wypadły same czwórki".

Z definicji prawdopodobieństwa warunkowego:

a)

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{|A \cap B|}{|B|},}\)

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{{9\choose 3}\cdot 5^6}{{10\choose 3}\cdot 5^7}= 0,104.}\)

b)

\(\displaystyle{ P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}= \frac{|A \cap C|}{|C|},}\)

\(\displaystyle{ P(A|C) = \frac{1}{6}= 0,16(6) .}\)

Interpretacja otrzymanych wyników

a)

W wyniku realizacji doświadczenia losowego należy oczekiwać, że w \(\displaystyle{ 10,4\%}\) ogólnej liczby jego wyników, jeżeli otrzymano trzy szóstki, to w ostatnim rzucie wypadnie czwórka.

b)

W wyniku realizacji doświadczenia losowego należy oczekiwać, że w \(\displaystyle{ 16(6)\%}\) ogólnej liczby jego wyników, jeżeli w pierwszych dziewięciu rzutach wypadły same czwórki, to i w ostatnim rzucie wypadnie czwórka.
Ostatnio zmieniony 1 paź 2017, o 22:58 przez janusz47, łącznie zmieniany 4 razy.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

schemat bernoulliego

Post autor: a4karo »

janusz47 pisze:
b)

W wyniku realizacji doświadczenia losowego należy oczekiwać, że w \(\displaystyle{ 20\%}\) ogólnej liczby jego wyników, jeżeli w pierwszych dziewięciu rzutach wypadły same czwórki, to i w ostatnim rzucie wypadnie czwórka.

A jaki wpływ ma wynik pierwszych dziewięciu rzutów na wynik dziesiątego rzutu? Zakładasz, że kostka sie trochę zmęczyła?


Zadanie w części a) jest sformułowane trochę nieszczęśliwie, bo można je interpretować na dwa sposoby

Pierwszy: wykonaliśmy dziewięć rzutów i w nich wypadły trzy szustki. Teraz pytamy o prawdopodobieństwo czwórki w ostatnim rzucie. Tu odpowiedź jest trywialna.

Drugi: rzucono dziesięć razy i wypadły trzy szóstki. Pytamy jakie w tej sytuacji jest prawdopodobieństwo, że w dziesiątym rzucie wypadła czwórka. Tutaj trzeba sie trochę pobawić prawdopodobieństwem warunkowym.

Sądzę jednak, że autorowi zadania chodziło i pierwszą interpretację i pokazanie, że nadmiar wzorów zabija zdrowy rozsądek.

P.S. (pod spodem) No pewnie, że szóstki. Ale fstyt
ODPOWIEDZ