schemat bernoulliego
schemat bernoulliego
Cześć,
Powtarzam sobie zagadnienia i natknąłem się na pewnie zadanie.
Rzucamy 10 razy symetryczna kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze w ostatnim rzucie wypadnie czwórka, jeśli wiadomo że.
a.) otrzymano 3 szóstki
b.) w pierwszych 9 rzutach wypadły same czwórki
Powtarzam sobie zagadnienia i natknąłem się na pewnie zadanie.
Rzucamy 10 razy symetryczna kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze w ostatnim rzucie wypadnie czwórka, jeśli wiadomo że.
a.) otrzymano 3 szóstki
b.) w pierwszych 9 rzutach wypadły same czwórki
Re: schemat bernoulliego
Nie mam pojecia.
Czy w a.) n bedzie rowne 9 ze wzgedlu na to ze ostatni rzut to czwroka ?
Czy w a.) n bedzie rowne 9 ze wzgedlu na to ze ostatni rzut to czwroka ?
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: schemat bernoulliego
Wizję się, że zapatrzyles się na wzorek. Kazesz mi zgadywac jakieś symbole. Po prostu pomysł nad zadaniem, a nie próbuj na siłę stosować schematów.
Wskazówka : czy fakt, że tydzień temu padła szóstka zwiększa Twoje szansę w dzisiejszym losowaniu?
Wskazówka : czy fakt, że tydzień temu padła szóstka zwiększa Twoje szansę w dzisiejszym losowaniu?
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
schemat bernoulliego
Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną kostką do gry.
\(\displaystyle{ (\Omega, 2^{\Omega}, P ):}\)
\(\displaystyle{ \Omega = \Omega_{1} \times \Omega_{2} \times...\times \Omega_{10},}\)
\(\displaystyle{ \Omega_{i}=\{\omega: \omega = f : \{1,2,3,4,5,6\}\rightarrow \{1\} \},\ \ i=1,2,3,...,10.}\)
\(\displaystyle{ P = P_{1} \times P_{2} \times ... \times P_{10},}\)
\(\displaystyle{ P_{i} = \frac{1}{|\Omega_{i}|} = \frac{1}{6}, \ \ i=1,2,3,4,5,6.}\)
\(\displaystyle{ 2^{|\Omega|}}\) - zbiór wszystkich podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \Omega.}\)
Oznaczenia zdarzeń:
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie " w ostatnim rzucie wypadnie czwórka",
\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie " otrzymano trzy szóstki",
\(\displaystyle{ C}\) - zdarzenie " w pierwszych dziewięciu rzutach wypadły same czwórki".
Z definicji prawdopodobieństwa warunkowego:
a)
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{|A \cap B|}{|B|},}\)
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{{9\choose 3}\cdot 5^6}{{10\choose 3}\cdot 5^7}= 0,104.}\)
b)
\(\displaystyle{ P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}= \frac{|A \cap C|}{|C|},}\)
\(\displaystyle{ P(A|C) = \frac{1}{6}= 0,16(6) .}\)
Interpretacja otrzymanych wyników
a)
W wyniku realizacji doświadczenia losowego należy oczekiwać, że w \(\displaystyle{ 10,4\%}\) ogólnej liczby jego wyników, jeżeli otrzymano trzy szóstki, to w ostatnim rzucie wypadnie czwórka.
b)
W wyniku realizacji doświadczenia losowego należy oczekiwać, że w \(\displaystyle{ 16(6)\%}\) ogólnej liczby jego wyników, jeżeli w pierwszych dziewięciu rzutach wypadły same czwórki, to i w ostatnim rzucie wypadnie czwórka.
\(\displaystyle{ (\Omega, 2^{\Omega}, P ):}\)
\(\displaystyle{ \Omega = \Omega_{1} \times \Omega_{2} \times...\times \Omega_{10},}\)
\(\displaystyle{ \Omega_{i}=\{\omega: \omega = f : \{1,2,3,4,5,6\}\rightarrow \{1\} \},\ \ i=1,2,3,...,10.}\)
\(\displaystyle{ P = P_{1} \times P_{2} \times ... \times P_{10},}\)
\(\displaystyle{ P_{i} = \frac{1}{|\Omega_{i}|} = \frac{1}{6}, \ \ i=1,2,3,4,5,6.}\)
\(\displaystyle{ 2^{|\Omega|}}\) - zbiór wszystkich podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \Omega.}\)
Oznaczenia zdarzeń:
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie " w ostatnim rzucie wypadnie czwórka",
\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie " otrzymano trzy szóstki",
\(\displaystyle{ C}\) - zdarzenie " w pierwszych dziewięciu rzutach wypadły same czwórki".
Z definicji prawdopodobieństwa warunkowego:
a)
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{|A \cap B|}{|B|},}\)
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{{9\choose 3}\cdot 5^6}{{10\choose 3}\cdot 5^7}= 0,104.}\)
b)
\(\displaystyle{ P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}= \frac{|A \cap C|}{|C|},}\)
\(\displaystyle{ P(A|C) = \frac{1}{6}= 0,16(6) .}\)
Interpretacja otrzymanych wyników
a)
W wyniku realizacji doświadczenia losowego należy oczekiwać, że w \(\displaystyle{ 10,4\%}\) ogólnej liczby jego wyników, jeżeli otrzymano trzy szóstki, to w ostatnim rzucie wypadnie czwórka.
b)
W wyniku realizacji doświadczenia losowego należy oczekiwać, że w \(\displaystyle{ 16(6)\%}\) ogólnej liczby jego wyników, jeżeli w pierwszych dziewięciu rzutach wypadły same czwórki, to i w ostatnim rzucie wypadnie czwórka.
Ostatnio zmieniony 1 paź 2017, o 22:58 przez janusz47, łącznie zmieniany 4 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
schemat bernoulliego
janusz47 pisze:
b)
W wyniku realizacji doświadczenia losowego należy oczekiwać, że w \(\displaystyle{ 20\%}\) ogólnej liczby jego wyników, jeżeli w pierwszych dziewięciu rzutach wypadły same czwórki, to i w ostatnim rzucie wypadnie czwórka.
A jaki wpływ ma wynik pierwszych dziewięciu rzutów na wynik dziesiątego rzutu? Zakładasz, że kostka sie trochę zmęczyła?
Zadanie w części a) jest sformułowane trochę nieszczęśliwie, bo można je interpretować na dwa sposoby
Pierwszy: wykonaliśmy dziewięć rzutów i w nich wypadły trzy szustki. Teraz pytamy o prawdopodobieństwo czwórki w ostatnim rzucie. Tu odpowiedź jest trywialna.
Drugi: rzucono dziesięć razy i wypadły trzy szóstki. Pytamy jakie w tej sytuacji jest prawdopodobieństwo, że w dziesiątym rzucie wypadła czwórka. Tutaj trzeba sie trochę pobawić prawdopodobieństwem warunkowym.
Sądzę jednak, że autorowi zadania chodziło i pierwszą interpretację i pokazanie, że nadmiar wzorów zabija zdrowy rozsądek.
P.S. (pod spodem) No pewnie, że szóstki. Ale fstyt