Wzór Ito dla semimartyngału
-
- Użytkownik
- Posty: 104
- Rejestracja: 21 cze 2014, o 17:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 3 razy
Wzór Ito dla semimartyngału
Mam takie zadanie. Zastosować wzór Ito dla semimartyngału dla \(\displaystyle{ M \in M _{loc}}\) i \(\displaystyle{ F(x)=x ^{2}}\) wyprowadzając wzór \(\displaystyle{ M ^{2} _{t}=\left[ M, M\right] _{t}+2 \int_{0}^{t}M _{s-}dM_{s}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Wzór Ito dla semimartyngału
Zastosuj twierdzenie o całkowaniu przez części dla całki Ito:
" Jeśli \(\displaystyle{ X, Y}\) są semimartyngałami to:
\(\displaystyle{ X_{t}Y_{t} = X_{0}Y_{0} + \int_{0}^{t}X_{s_{-}}dX_{s}+ \int_{0}^{t}Y_{s_{-}}dY_{s} +[XY]_{t}}\) "
dla
\(\displaystyle{ X_{t} = Y_{t} = M_{t}.}\)
" Jeśli \(\displaystyle{ X, Y}\) są semimartyngałami to:
\(\displaystyle{ X_{t}Y_{t} = X_{0}Y_{0} + \int_{0}^{t}X_{s_{-}}dX_{s}+ \int_{0}^{t}Y_{s_{-}}dY_{s} +[XY]_{t}}\) "
dla
\(\displaystyle{ X_{t} = Y_{t} = M_{t}.}\)