Wzór Ito dla semimartyngału

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
pavel232
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 21 cze 2014, o 17:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 3 razy

Wzór Ito dla semimartyngału

Post autor: pavel232 »

Mam takie zadanie. Zastosować wzór Ito dla semimartyngału dla \(\displaystyle{ M \in M _{loc}}\) i \(\displaystyle{ F(x)=x ^{2}}\) wyprowadzając wzór \(\displaystyle{ M ^{2} _{t}=\left[ M, M\right] _{t}+2 \int_{0}^{t}M _{s-}dM_{s}}\).
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Wzór Ito dla semimartyngału

Post autor: janusz47 »

Zastosuj twierdzenie o całkowaniu przez części dla całki Ito:

" Jeśli \(\displaystyle{ X, Y}\) są semimartyngałami to:

\(\displaystyle{ X_{t}Y_{t} = X_{0}Y_{0} + \int_{0}^{t}X_{s_{-}}dX_{s}+ \int_{0}^{t}Y_{s_{-}}dY_{s} +[XY]_{t}}\) "

dla

\(\displaystyle{ X_{t} = Y_{t} = M_{t}.}\)
ODPOWIEDZ