Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ c}\) funkcja jest gęstością prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} c \cdot \arctan (x) &\mbox{dla }x \in (0,1) \\ 0 &\mbox{dla pozostałych }x \end{cases}}\)
I niestety nie mam pojęcia jak się zabrać za określenie tego parametru
wartosc oczekiwana i dystrybuanta c*arctan
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 4 wrz 2017, o 09:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 6 razy
wartosc oczekiwana i dystrybuanta c*arctan
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2017, o 18:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Symbol mnożenia to \cdot.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
wartosc oczekiwana i dystrybuanta c*arctan
Gęstość musi być nieujemna i całkować się do \(\displaystyle{ 1}\), czyli rozwiązujesz równanie
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} c \arctan x \,\dd x=1}\),
przy czym chcesz aby było \(\displaystyle{ c\arctan x>0}\) dla \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\) (a więc musi być \(\displaystyle{ c>0}\)).
Warto więc policzyć całkę
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\arctan x \,\dd x}\)
Można to zrobić przez części:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \arctan x \,\dd x= \int_{}^{} (x)'\arctan x \,\dd x=x\arctan x-\ldots}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} c \arctan x \,\dd x=1}\),
przy czym chcesz aby było \(\displaystyle{ c\arctan x>0}\) dla \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\) (a więc musi być \(\displaystyle{ c>0}\)).
Warto więc policzyć całkę
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\arctan x \,\dd x}\)
Można to zrobić przez części:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \arctan x \,\dd x= \int_{}^{} (x)'\arctan x \,\dd x=x\arctan x-\ldots}\)