rozklad zmiennej losowej X

[mattrenerka]

Treść zadania
Profesor podał listę zagadnień na egzamin., student opracował 70%, losuje 3 pytania i obliczyć rozkład prawdopodobieństwa, zmienna x to ilość zdanych. I tak chciałam policzyć dla 0, ale pojawił się problem.
Jeśli dobrze rozumiem w moim przypadku byłoby to:
\(\displaystyle{ P(0) =}\)
licznik:
n nad k k = 3 n = 30%
mianownik:
n nad k k=3 n=100%
napisałam w ten sposób, bo źle rozpisało dwumian newtona
czyli 3 pytania z 30% pytań których student nie umie / 3 pytania z wszystkich pytań
Tylko nie wiem co zrobić z tymi procentami w tym zadaniu, mogę tak liczyć silnie?
Procenty to ułamki więc jakoś nie bardzo mi się to widzi

[janusz47]

Proszę dokładnie podać treść zadania.

[mattrenerka]

Profesor udostępnił listę pytań egzaminacyjnych. Student przygotował odpowiedzi na 70% tych zagadnień. Na egzaminie losuję 3 pytania. Egzaminator przerywa egzamin, gdy zdający nie zna odpowiedzi na zadane pytanie. Liczba zadanych pytań jest zmienną losową X.
a) wyznaczyć rozkład zmiennej losowej X
b) obliczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe
c) wyznaczyć dystrybuantę i sporządzić jej wykres

[janusz47]

Model losowania pytań egzaminacyjnych bez zwracania.

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład hipergeometryczny o parametrach: \(\displaystyle{ H (10,3,3).}\)

a)
Jej rozkład prawdopodobieństwa:

\(\displaystyle{ P(\{ X = k\}) = p_{k}= \frac{{3\choose 3 - k}{7\choose k}}{{10\choose 3}}, \ \ k = 0,1,2,3.}\)

-- 24 wrz 2017, o 17:26 --

b)

\(\displaystyle{ E(X) =\sum_{k=0}^{3}k\cdot p_{k},\ \ k=0,1,2,3. \ \ D(X)= E(X^2) - (E(X))^2,\ \ \sigma(X) = \sqrt{D(X)}, .}\)

lub

\(\displaystyle{ D(X) = \sum_{k=0}^{3}( k - E(X))^2 p_{k}, \ \ k=0,1,2,3.}\)

c)

\(\displaystyle{ F(x) = \sum_{k: x< k} p_{k}, \ \ k=0,1,2,3 .}\)