Zmienna losowa, błąd pomiaru - oszacować prawdopodobieństwo

[ketrab5]

Zmienna losowa reprezentująca błąd pomiaru ma rozkład dany wzorem

\(\displaystyle{ p \left( x \right) = \frac{1}{ \sqrt{0.1 \pi } } \exp \left( - \frac{ \left( x-0.1 \right) ^{2} }{0.1} \right)}\).

Oszacować prawdopodobieństwo, że zmienna losowa odchyli się poza wartość średnią o \(\displaystyle{ 2}\). Nazwij stosowaną metodę i podaj jej założenia.

Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania, bo to dla mnie czarna magia. Z góry wielkie dzięki!

[Igor V]

\(\displaystyle{ \sigma \sqrt{2\pi} = \sqrt{0.1 \pi} \Rightarrow 2\sigma^2 = 0.1}\)
Widać więc że \(\displaystyle{ \mu = 0.1}\)
Nie jest napisane czy odchyli się poza średnią o co najmniej dwa czy co najwyżej (inaczej zadanie nie ma chyba sensu). Przyjmując że co najmniej :
\(\displaystyle{ P\left(X > \mu + 2 \vee X < \mu - 2 \right) = P\left( \frac{X - \mu}{\sigma} > \frac{2}{\sigma} \vee \frac{X - \mu}{\sigma} < \frac{-2}{\sigma}\right)}\)
Przy czym \(\displaystyle{ Y = \frac{X - \mu}{\sigma} \sim \mathcal{N}(0,1)}\)