Rzuty wolne w koszykówce

[poetaopole]

Michał trenuje koszykówkę. Średnio trafia do kosza z linii rzutów wolnych 8 razy na 10 rzutów. Sędzia podyktował 3 rzuty wolne w wykonaniu Michała. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że Michał trafi do kosza co najmniej 2 razy.
ZROBIŁEM TO TAK:
Michał ma trafić do kosza co najmniej 2 razy, więc trafia 2 razy lub trafia 3 razy.
Trafia 2 razy (1 raz nie trafia): \(\displaystyle{ \frac{8}{10} \cdot \frac{8}{10} \cdot \frac{2}{10}=0,128}\).
Trafia 3 razy: \(\displaystyle{ \frac{8}{10} \cdot \frac{8}{10} \cdot \frac{8}{10}=0,512}\).
Sumując, otrzymuję: \(\displaystyle{ 0,64}\).
Niestety, w odpowiedziach podano: \(\displaystyle{ 0,896}\) (PAZDRO).
GDZIE ROBIĘ BŁĄD?

[kerajs]

Trafia 2 razy (1 raz nie trafia): \(\displaystyle{ \frac{8}{10} \cdot \frac{8}{10} \cdot \frac{2}{10}=0,128}\).
Trafia 3 razy: \(\displaystyle{ \frac{8}{10} \cdot \frac{8}{10} \cdot \frac{8}{10}=0,512}\).
Sumując, otrzymuję: 0,64.
Niestety, w odpowiedziach podano: 0.896 (PAZDRO).
GDZIE ROBIĘ BŁĄD?

Trafia 2 razy (1 raz nie trafia): \(\displaystyle{ \frac{8}{10} \cdot \frac{8}{10} \cdot \frac{2}{10}
+\frac{8}{10} \cdot \frac{2}{10} \cdot \frac{8}{10}+\frac{2}{10} \cdot \frac{8}{10} \cdot \frac{8}{10}= {3 \choose 2}\left( \frac{8}{10} \right)^2 \left( \frac{2}{10}\right)^1 =3 \cdot 0,128}\).

[poetaopole]

To ma coś wspólnego ze schematem Bernoulliego?

[kerajs]

Tak, gdyż schemat Bernoulliego uwzględnia wszystkie permutacje (przestawienia) ilości sukcesów i porażek.
T-trafienie, P-pudło
Ty policzyłeś tylko sytuację T,T,P, a pominąłeś TPT i PTT. Przy trzech rzutach to łatwo wyliczyć, ale przy 3 pudłach na 10 rzutów ciut mniej łatwo i wtedy lepiej zastosować wzorek nazywany schematem Bernoulliego.

[poetaopole]

Dziękuję