Prawdopodobieństwo całkowite

[vital]

Witam, czy mógłby ktoś pomóc.
Mamy 10 kul białych i 10 kul czarnych oraz dwie urny. Do każdej z urn wrzucamy po 10 kul. Jak należy rozmieścić kule w urnach aby :
a) prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli, gdy losujemy jedną kulę z losowo wybranej urny było największe?
b) prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, gdy losujemy bez zwracania dwie kule z losowo wybranej urny było największe?

[piasek101]

Twoja próba - temat masz.

[vital]

Nie wiem w ogóle jak się za to zabrać

[piasek101]

a) można ,,na palcach" - bo dużo możliwości nie ma; albo :

do pierwszej wkładasz \(\displaystyle{ (n)}\) białych i \(\displaystyle{ (10-n)}\) czarnych, do drugiej pozostałe.

Wyznaczasz prawdopodobieństwo i go interpretujesz (bo z tym największym to mały ,,problem" jest) - pokazujesz co masz.

[vital]

Jeśli chodzi o podpunkt a) to nasuwa mi się takie rozumowanie :
\(\displaystyle{ U_{1}, U_{2}}\) - urny w których jest odpowiednio \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) kul oraz \(\displaystyle{ m+n=10}\)
\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie polegające na wylosowaniu kuli białej
\(\displaystyle{ P \left( B \right) = P \left( B|U_{1} \right) P \left( U_{1} \right) +P \left( B|U_{2} \right) P \left( U_{2} \right) = \frac{m}{10} \cdot \frac{1}{2} + \frac{n}{10} \cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{m+n}{10} \right) = \frac{1}{2}}\)
Wydaje mi się, że to nie tak powinno być, co do podpunktu b) nie mam pojęcia.

[piasek101]

a) Jest ok - zawsze masz \(\displaystyle{ P=0,5}\) (bez względu jak te kule rozdzielisz)

b) Robisz podobnie - w prawdopodobieństwie będzie (po prawej) jedna niewiadoma (od razu podstaw \(\displaystyle{ m=10-n}\) i trzeba będzie wyznaczyć maksimum tej prawej strony, bo równanie to będzie funkcja \(\displaystyle{ P}\) w zależności od (n).

Dla jasności - nie robiłem.

[vital]

A mógłbyś spróbować zrobić?

[piasek101]

b) Ty robisz, my podpowiadamy.

Można tak jak podpowiadałem w poprzednim. Przecież coś wiesz (zrobiłeś (a)) - tu masz losować dwie kule.

Albo (ostateczność) ,,na palcach" - czyli wyznaczyć prawdopodobieństwa dla wszystkich przypadków, zobaczyć największe i podać odpowiedź.