Czy kolega powiedział prawdę?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Czy kolega powiedział prawdę?
Wykładowca przygotował na egzamin 10 pytań. Na egzaminie losuje się jedno pytanie, które nie wraca do puli.
Przygotowywałeś się do egzaminu z kolegą, więc wiesz, że każdy z was zna odpowiedź na 5 tych samych pytań.
Kolega wchodzi pierwszy. Po dziesięciu minutach wychodzi uśmiechnięty i oświadcza, że zdał. Następny wchodzisz Ty i zdajesz. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kolega skłamał?
Przygotowywałeś się do egzaminu z kolegą, więc wiesz, że każdy z was zna odpowiedź na 5 tych samych pytań.
Kolega wchodzi pierwszy. Po dziesięciu minutach wychodzi uśmiechnięty i oświadcza, że zdał. Następny wchodzisz Ty i zdajesz. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kolega skłamał?
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Re: Czy kolega powiedział prawdę?
na czerwono-zielono zdarzenia sprzyjające (czyli że skłamał)
1) Kolega mógł zdać albo mógł nie zdać
2) Kolega mógł powiedzieć prawdę albo nie powiedzieć prawdy.
Jednak to że po egzaminie był zadowolony (mówił że zdał) ogranicza nas do dwóch przypadków
a) (zdał i powiedział że zdał) - droga \(\displaystyle{ (Z,T)}\) na drzewku patrząc od góry,
b) (nie zdał i powiedział że zdał) - droga \(\displaystyle{ (N,N)}\).
3) Wiem, że zdałem - czyli przypadek a) wygląda tak: \(\displaystyle{ (Z,T,Z)}\) zaś b) musi być \(\displaystyle{ (N,N,Z)}\)
Pytanie wylosowane przez kolegę nie wraca do puli więc mi zostaje już \(\displaystyle{ 9}\) pytań.
a) Jeśli kolega naprawdę zdał, to pytań na które umiem odpowiedzieć zostaje \(\displaystyle{ 4}\) więc prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac49}\)
b) Jeśli kolega nie zdał, to w puli jest dalej \(\displaystyle{ 5}\) pytań na które znam odpowiedź stąd na drzewku mam \(\displaystyle{ \frac59}\)
I dalej sobie liczę \(\displaystyle{ \Omega}\) czyli wszystkie zdarzenia (czerwone):
\(\displaystyle{ \Omega=\frac5{10}\cdot \frac12\cdot \frac49+\frac5{10}\cdot \frac12\cdot \frac59=\frac9{36}}\)
Zdarzenie sprzyjające (że skłamał) czerwono-zielone:
\(\displaystyle{ A=\frac5{10}\cdot\frac12\cdot \frac59=\frac5{36}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac A\Omega=\frac{\frac5{36}}{\frac9{36}} = \frac59}\)
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Re: Czy kolega powiedział prawdę?
Z życia
Ale racja, nie było podane w zadaniu
Jeśli założę że prawdopodobieństwo skłamania wynosi \(\displaystyle{ p}\) a powiedzenia prawdy \(\displaystyle{ (1-p)}\) to wychodzi że odpowiedzią do zadania jest \(\displaystyle{ P=\frac{5p}{p+4}}\)
Ale racja, nie było podane w zadaniu
Jeśli założę że prawdopodobieństwo skłamania wynosi \(\displaystyle{ p}\) a powiedzenia prawdy \(\displaystyle{ (1-p)}\) to wychodzi że odpowiedzią do zadania jest \(\displaystyle{ P=\frac{5p}{p+4}}\)
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Czy kolega powiedział prawdę?
Proste. Zaraz wyjaśnię, czemu kolega kłamie z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac 1 2}\). Miał takie możliwości:
skłamać albo nie skłamać i wybrał jedną z nich. Cytując uznany podręcznik:
Czy jutro będzie słoneczna pogoda? Są dwie możliwości: będzie, albo nie. Słoneczna pogoda, to jedna z dwóch możliwości, więc jej prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac 12}\).
xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
skłamać albo nie skłamać i wybrał jedną z nich. Cytując uznany podręcznik:
Czy jutro będzie słoneczna pogoda? Są dwie możliwości: będzie, albo nie. Słoneczna pogoda, to jedna z dwóch możliwości, więc jej prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac 12}\).
xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Re: Czy kolega powiedział prawdę?
Jednak warto czytać te uznane podręczniki, żeby nie tracić godziny czasu (jak ja) na tak proste zadania
\(\displaystyle{ \frac5{10}\cdot(1-p)\cdot\frac49+\frac5{10}\cdot p\cdot\frac59=1\\ \\ ... \\ \\ p=\frac12}\)
\(\displaystyle{ \frac5{10}\cdot(1-p)\cdot\frac49+\frac5{10}\cdot p\cdot\frac59=1\\ \\ ... \\ \\ p=\frac12}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Czy kolega powiedział prawdę?
I tu się niestety mylisz: załóżmy, że obaj znają odpowiedź na JEDNO pytanie. Wtedy jest 100% pewności, że skłamał, nieprawdaż?
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Re: Czy kolega powiedział prawdę?
Ale było podane że znamy odpowiedź na pięć pytań, a nie na tylko jedno
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Czy kolega powiedział prawdę?
To była raczej odpowiedź do Premislava...loitzl9006 pisze:Ale było podane że znamy odpowiedź na pięć pytań, a nie na tylko jedno
A z Twojego rachunku połówka nie wychodzi
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Czy kolega powiedział prawdę?
Tak. Ale prawdopodobieństwo równe 14 just słabe dość.
Odpowiedź \(\displaystyle{ 5/9}\) jest poprawna.
Ogólnej :jeżeli w zestawie jest \(\displaystyle{ n}\) pytań, a znanych jest \(\displaystyle{ k}\) odpowiedzi, to prawdopodobieństwo kłamstwa jest równe \(\displaystyle{ \frac{n-k} {n-1}}\)
Odpowiedź \(\displaystyle{ 5/9}\) jest poprawna.
Ogólnej :jeżeli w zestawie jest \(\displaystyle{ n}\) pytań, a znanych jest \(\displaystyle{ k}\) odpowiedzi, to prawdopodobieństwo kłamstwa jest równe \(\displaystyle{ \frac{n-k} {n-1}}\)